y=ax+b と平行な直線の求め方って、何か公式あるんでしょうか?
例えば、 y=2x+1 からの距離が3である2つの直線を一発で求めるような方法ありますか?
傾き2は共通ですよね。
じゃあ、切片は?
私いつも、y=2x+cとかとおいてみて、この直線が通る座標を探して代入してるんですが、(ない場合は、直行する直線を求めたりして、強引に導いてます)なんか遠回りしてる気がしてなりません。
どうか、よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

>y=ax+(b±l/sinθ )


>となるわけですね。
>これであってますよね。
距離が1ならこれでOKですが、一般の距離dについて求めるなら
y=ax+(b±d/sinθ )
です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
ちなみに、書いたのは1ではなくて、l(エル)でした。
わかりづらかったですね。

お礼日時:2001/06/30 00:48

x・y軸に平行な直線の場合は図でも書けば大丈夫だと思いますので、要求通りy=ax+bでします。



考え方としては、元の直線上の点(0、b)とy=ax+bと平行でy切片がdの直線、y=ax+dの距離がlとして式を作ります。
点と直線との距離の公式を使って
l-b+dl/√a^2+1=l
整理すれば
d=b+-l√a^2+1となるので
一発で求める方法は
y=ax+b+-l√a^2+1
となります
+-はプラス・マイナスの意味です。
私は公式化せず考え方を(点と直線との距離)から求める
方法を覚えておいたほうがいいと思います。
数学を教えている立場のものですが、あまり公式などを覚えるよりは作りかたの根本的な部分を覚えて(理解していないと)応用力がつかないですよ。
応用力は何をするのにも(生活をするのにも)役に立ちますから・・・・
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
説明不足でしたが、土地家屋調査士という資格試験でこのパターンの問題が多くて、簡単な解き方を考えてたので質問しました。
それで、すいません。
方向角θは関数電卓が仕様可なのです。

で。
それらを、総合すると、
y=ax+(b±l/sinθ )
となるわけですね。
これであってますよね。

お礼日時:2001/06/29 00:04

特に公式と言うのはありませんが簡単に作れますよ。


傾きについてはおわかりのようですから、切片についてのみ書いておきます。
(ご自分で図を書いて確認して下さい)

直線y = ax+bを直線sと呼ぶことにします。
y軸とsのなす角度(の小さい方)をθとします。
sの切片(0,b)をBとします。Bからsに垂直な直線を引きます。
(上側でも下側でも構いません)
その直線のBからの長さがdになるような点をPとします。
Pを通る傾きaの直線をs'とすると、これが元の直線sと平行でかつ距離dだけはなれた直線ですね。

s'がy軸と交わる点(切片)をB'とします。
B'におけるy軸とs'のなす角度(の小さい方)は(sとs'が並行だから)θですね。
BとB'の距離をtとします。すると容易におわかりのように
t sinθ=d となります
またsin θ=1/ sqrt( a^2 + 1 )ですね。(sqrt(…)は括弧の中の式全体の平方根です)
したがって
t = d・sqrt( a^2 + 1 )
そこで
Bのy座標(つまりs'の切片)は
b ± t = b ± d・sqrt( a^2 + 1 )
となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
説明不足でしたが、土地家屋調査士という資格試験でこのパターンの問題が多くて、簡単な解き方を考えてたので質問しました。
それで、すいません。
方向角θは関数電卓が仕様可なのです。

で。
それらを、総合すると、
y=ax+(b±l/sinθ )
となるわけですね。
これであってますよね。

お礼日時:2001/06/29 00:03

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