数列の問題がわからない・・・

高校性です。
この問題の解き方がわかりません。回答お願いします！

答えは　(1) -3n+43
(2) n=14

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/07 20:37

（１）

一般項をa+(n-1)d とします・・・a:初項　d:公差
第３項は　a+(3-1)d=34　　∴a+2d = 34・・・①
次に第３項から第７項までの和の式を作ります。このとき、第３項からの和ですから
（第３項から第７項までの和）＝（初項から第７項までの和）－（初項から第２項までの和）　になる事に気をつけて下さい(^^)
（初項から第７項までの和）＝(1/2)×7×{2a + (7-1)d} = 7a + 21d ・・・公式を使いました
（初項から第２項までの和）＝a +(a+d) = 2a +d　・・・公式はつかわず、（初項）＋（第２項）としました
∴(7a + 21d) －(2a +d) =5a+20d =140・・・②
①、②式を解いて
a=40 , d=－3
よって、一般項は
40+(n－1)×(－3) = －3n + 43

（２）一般項を見て分かる通り、数列の最小の方は正の数で、nが増えていくと数列は負になりますね(^^)
だから、一般項が正であるものの和が最大値になります(◎◎！)
つまり、一般項が最初に負になるnを求めます(^^)
－3n +43 ＜０
∴n＞43/3 = 14.3333・・・
つまり、n=15 から一般項は負の値になるんですね・・・したがってn=15以上の数列を足すと、和はドンドン小さくなりますね。
したがって、n=14 のとき和Ｓは最大になります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/08 00:30

等差数列の第３項～第７項の和が140ということは、

第５項=140/5=28である。
第３項=34なので、
(28-34)/(5-3)=-3
よって公差=-3である。
初項-3*(3-1)=34ということなので、
初項=34+6=40
一般項an=40-3*(n-1)=43-3n
となる。

初項から第n項の和が最大ということは、公差が負であるため、
最初にan<0となる項の1つ手前の項を求めるということである。
43/3＝14.33…
よって最初にan<0となるのは第15項であり、
n=14の時にSnは最大となる。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/07 20:47

1) a3=34 公差を b とおくと a7=34+(7ー3)b となるから、

a4…a7 まで表記してだしてもいいが

初項を a0 とし 公差を b とすると
一般項は、｛a n ｝=a0 + n・b …(0)
a3=a0 +3・b =34…(1)
Σ【k:3→7】(a0 +k・b)=Σ【k:1→7】(a0 +k・b) ー Σ【k:1→2】(a0 +k・b)
=(7ー2)a0 +b ( Σ【k:1→7】k ーΣ【k:1→2】k )
=5・a0 +(b/2)(7・8ー2・3)
=5・a0 +25・b =140 …(2)
(2)ー(1)・5 より b=ー3 , a0=43 (∵ (1) )
よって (0)より
一般項は、｛a n ｝=43 ー3 n

2) Sn=Σ【k: 1→n 】(43ー3k) から kの2次式になるから、ー(k …)^2の形にして
求めてもいいが、n を求めるだけでいいので、
一般項が、43ー3n=3(14ーn)+1 なので、
項が14を超えると、マイナスになるのは、明らかなので、その合計もそれ以降減っていくので、n=14 で最大となる！

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/04/07 20:12

1

公差をaと置けば第四項から第七項まで式で表すことが出来る。これらを使って方程式を立ててこれを解けばaが求まる。
a［n］=34+a(n-3)
に求めたaを代入して整理すれば答えは出る。

2
1で求めた式を基にS［n］の式を求める。
y=S［n］は上に凸の二次関数上に乗るのでこの頂点を求めてその近傍の整数値を調べる。