高校物理 サイクロトロンについて

言いたいことが伝わるかどうか不安なのですが、図を見ていただけますでしょうか？
イオンがDに入射している最中の極板内部にできる電気力線を考えてみました。
極板Dの外側の電荷を考えると、赤い線で描いたような電気力線ができるのでは
とおもいます。そうするとイオンは静電気力を受けてしまうので、半円を描かない
と思います。しかし教科書などの図では半円を描いているので、極板内部では
電場が存在しないことが前提となっています。
赤線で書いたような電気力線はできないのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• やはり言いたいことが伝わっていなかったので追加で画像を添付します。
  図のようにディーの側面同士の電荷の分布を考えると、赤で書いた
  矢印の向きに電場ができると思います。つまり、ディー内部にも
  電場ができているはずです。なので
  「各々個別に見ればすべて同電位なので、内部に電場は生じません。」ということが
  違うのでは？と思ってしまうのです。

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/22 11:17

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/22 16:39

No.3です。

実際のサイクロトロンなど見たことも触ったことも、ましてや使ったこともないのですが、これだけの実験装置ですから、電源が正弦波交流ということはないと思います。
つまり、きちんとした高周波の「パルス状矩形波」を使っているのだと思います。

おそらく、実際のサイクロトロンは、下記の京大の入試問題のようなものではないかと思います。
http://www.riruraru.com/cfv21/phys/kup09f.htm

ここには
＞左側半円電極D1が正極、右側半円電極D2が負極となるよう直流電圧がかけられている

＞この間に電極間電圧を反転させ、D1が負極、D2が正極となるように直流電圧Vをかけると

と書かれています。これは、おそらく上記のような「パルス状矩形波」を指していると思います。

　その上で、暗黙のうちの「ディー内部を通過中には電場はない」という前提にしているのではないかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。ウィキペディアやその他のサイトにも確かに直流電圧と書いてありました。つまり電圧波形はパルスですね。これだったら当方の悩みも解決します。教科書では直流電圧を交互に切り替える原理などが示されていないことが悔しいところですが、納得できました。

お礼日時：2017/04/22 17:23

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/22 15:30

周囲を金属などで囲むと、内部は電場が０になります。

これを静電遮蔽と読んでいますが、静電誘導によるものです(^^)
このＤの場合も、全く同じとは言えませんが、同様の理由によりＤ内部の電場は０になります(◎◎！)
したがって、図に示されている様な電場はＤ内部には生じないんですね(^^)
ただし、全くＤ内部の電場が０になるわけではなく、Ｄの端付近の部分（内部）に電場が残ります。
この電場を実際の実験でどのように考慮するのかは分かりませんが、
イオンが高速で運動しているときは、あまり影響はないだろうと思われます。

あまり参考にならないと思いますが、ゴメンなさい<(_ _)>

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2017/04/22 15:37

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/22 13:59

No.2です。

「補足」に書かれたことについて。

＞つまり、ディー内部にも
＞電場ができているはずです。なので
＞「各々個別に見ればすべて同電位なので、内部に電場は生じません。」ということが
＞違うのでは？と思ってしまうのです。

いろいろと条件を分けて議論しないといけません。

まずは、「直流電圧」をかけたときの電場について。
この場合には、正確に言えば、ディー内部の空間も電場はゼロではないと思います。ギャップ部にも導体版を置いて取り囲めば、導体板で一周を囲まれた中の電場はゼロになりますが、ギャップ部が開いているので、そこから電気力線が外に出て行きます。
導体内部には電場は存在しないので、ディーの表面上には電荷が「均一に」分布しています（図に+-を書かれた「側板」だけでなく、上下の半円板にも）。各々の電荷から対向するディーに電気力線を引けば、ギャップ部の電気力線の密度が一番多くなることが分かると思います。
つまり、「ディー内部の空間の電場は、ギャップ部に近いところほど大きい」ということかと思います。

次に、印加電圧です。
2つのディーにかける電位差は「交流」で、荷電粒子が半円回るごとに極性を逆転させます。
理想的に「パルス状（矩形波状）の加速電圧」を使えば、荷電粒子がギャップを通過するときだけ電圧を印加して電場を作り、ディーの内部を通過中には電位差ゼロ＝電場ゼロにすることができます。
これなら、荷電粒子がディーの内部を通過中には電場は存在しません。
正確な「パルス状（矩形波状）の加速電圧」は作れないにしても、それに準じた高周波の加速電圧を作ることで、この条件が作れると思います。

もし「正弦波交流」を使う場合であっても、加速する荷電粒子がギャップを通過するときに電位差が最大になる周期、位相で印加します。
ということは、荷電粒子がディーの内部に入ると電位差は小さくなり、一番奥に入ったところでは電位差がゼロになります。
つまり、「正弦波交流」の場合にも、荷電粒子がディーの内部を通過中には、ギャップ部を通過するときよりも電場は弱いということです。

以上のように、
（１）ディー内部の空間は、そもそもギャップ部付近に比べると電場が弱い
（２）印加する交流電位によって、粒子がディーの内部にあるときには電位差がゼロ、もしくはギャップ部を通過するときよりも電位差が小さい
という2つの要因の相乗効果で、「ディー内部の空間の電場はゼロ、もしくは無視できる程度に小さい」としているのだと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やはり側板間の電場はゼロではないですよね？ただその影響は小さく無視できる
というお答えだと思います。
しかし私の場合教科書の細かいところが気になってしまって、
教科書では交流を使う場合は半円の軌道で描かれていますが、
側板間の電場の影響を考えれば、どう考えても半楕円の軌道を
描くと思います。
だから自分の理解がおかしいのか、教科書がおかしいのか、
その電場の影響は無視できるほど小さいのか、と悩んでしまいます。
無視できるほど小さいのなら、根拠をつけてそれを記述すべきだと
思いますが…教科書・参考書には原理的なものしか書いておらず、本当に
イラつくことが多いです。

さて正弦波交流電圧を使った場合、厳密にはイオンが半楕円軌道をとる
ということが正しいと仮定します。
「ディー内部の空間は、そもそもギャップ部付近に比べると電場が弱い」
というお答えはわかるのですが、これはイオンがほぼ半円を描くことの
根拠にはなっていないと思います。仮に楕円運動になるとすると、
高校物理では楕円運動の運動方程式を習っていないので、イオンが
ほぼ半円の軌道をとる根拠がどうしても必要になります。

ちなみに側板の内側を遮蔽してしまえば円軌道になるのではと思ったのですが
ネットで調べてもそんな構造があるかどうかは調べられませんでした。

まぁ、等速円運動の式を用いて理論値を計算し、それが実験値と合うので
イオンはほぼ半円を描き、結果的に側板間の電場は無視できると理解
するしかなさそうですね。

お礼日時：2017/04/22 15:34

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/22 10:47

サイクロトロンの構造は、例えば下記のサイトなどを参照してください。

お示しの左右の「D字型の中空電極（直線部分は開いている）」（＝これをそのまんまで「D（ディー）」と呼ぶ）は、各々個別に見ればすべて同電位なので、内部に電場は生じません。
あくまで「左右の電位の異なるディーの間隙」にのみ電場ができます。
お示しの図で、「D字」の直線部分にも、周辺部だけでなく平面部にも電荷が分布していると考えてください。
http://www.biwa.ne.jp/~tak-n/phys/tandem.htm
http://accwww2.kek.jp/oho/OHOtxt/OHO-2012/2%20ao …

なので「ディーの間」を渡るときにのみ「クーロン力」で加速され、「ディー」の中では磁場によるローレンツ力が「向心力」として働く円運動をします。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。追加で画像を添付いたしましたので、これについてもコメントいただけるとうれしです。ご回答はわかるようなわからないような大変微妙な状況です。極板が複雑な形をしていますので、電気力線がどう走っているのか、これが理解できれば当方の問題は解決するのだと思います。

お礼日時：2017/04/22 11:22

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/04/22 10:17

んと、

電界は2つのＤの向かい合ってるすき間だけでかかっているんだと思いますよ。
つまり、この向かい合ってるまっすぐな部分が大きな平行版コンデンサになっていて、
そこにだけ大きさ同じで符号が逆の電荷が相対して分布するので、すきまに出てきた荷電粒子が
その電界で加速して、その電荷分布はＤの内部では電界を作れないないので粒子は円運動するってわけ

だったと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/04/22 11:05