面積1の正n角形(n>=3)の周の長さL(n)とする。 (1)L(n)をnの式で表せ。 (2)lim

面積1の正n角形(n>=3)の周の長さL(n)とする。
(1)L(n)をnの式で表せ。
(2)lim n→∞ L(n)を求めよ。

この問題がさっぱりわかりません！解き方教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2017/05/02 12:24

多角形の外接円の半径をRと置きます。

多角形の隣り合う頂点をA,B,C,… として角ABCの大きさを求めます。これは中学の数学の知識で出せます。
次に正弦定理を用いて弦ACの長さをRを使って書き表します。
次に外接円の中心点をOとして四角形OABCの面積を求めます。OB=RとACを掛けて2で割れば面積は出ます。
これを半分にしたものが三角形OABの面積です。
これをn倍したものが多角形の面積です。
多角形の面積は1ですからRをnを使って書き表すことが出来ます。
これを使ってABの長さを求めます。
これをn倍すればL(n)です。

文章だけではピンと来ないかも知れませんが八角形なり十角形なり自分で描いてみて上の文章を図示してみてください。

(2)は面積1の円の円周を求めればそれが答えになるはずです。

この回答へのお礼

わかりやすかったです！ありがとうござます

お礼日時：2017/05/02 12:40