分散について

分散には標本分散と普遍分散と2種類あるのですが平均との差の平方和をその母集団の個数で割るか個数－１で割るかの違いなのですが、これらの使い分けが分かりません。また普遍分散がどうして普遍なのかも分かりません。分散の使い分けや普遍分散の普遍性を説明できる方もしくは、分かりやすく解説してあるサイト等を知っている方がいましたら是非よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2004/08/25 18:41

ちらっと探してみたのですが、直感に訴える、わかりやすい説明をしたサイトは見当たらなかったので、私が説明します。

標本分散というのは、たとえば、試験を受けた全ての生徒の点数の分散に適用されます。（生徒の数＝ｎ）
この場合は、真の平均値がわかっています。

ところが、一部の生徒だけの点数だけを取り出して、その分散を求める場合は、それらの生徒の平均値はわかりますが、全体（あるいは無限数）の真の平均値は、わかりません。

要するに、前者に比べて、後者のほうが、真の平均値がわからない分だけ、情報量がｎ個より１個少ないことになります。
これを「自由度」が１個少ない、と言います。

後者の場合で、分母をｎ－１にすることにより、（分母をｎにしたときよりも）分散を多く見積もらなければいけないのは、そういう理由によるのです。


別の言い方をすれば、
真の平均値がわからない、標本抽出の統計では、不偏分散の計算方法で分散を求めてしまうと、ずるく小さい分散になってしまうので、分母をｎ－１にすることによって分散値を大きい方に補正して、そのハンデが解消されてフェアな状況になるのです。

この回答へのお礼

とても分かりやすい説明ありがとうございました。自由度が小さい理由まで説明して頂いて疑問が一気に解消されました。こんなにすっきり理解できる説明は初めてです。これで分散の使い分けもばっちりです。ありがとうございました。

お礼日時：2004/08/26 10:34