(x^3－2ｙ)^8におけるx^9ｙ^5の係数を求めよという問題があります。 これは公式を使って解く

(x^3－2ｙ)^8におけるx^9ｙ^5の係数を求めよという問題があります。

これは公式を使って解くしかないのでしょうか？

解答はものすごくシンプルすぎて理解ができませんでした。


なにか、公式以外の方法があるのでしょうか？
ぜひ教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/17 15:39

a=x^3 , b=ー2y のときの

(a+b)^8 の(x^3)^3・y^5の係数は、二項係数より
8C3=8・7・6/(3・2)=56 だから
(ー2)^5・56=ー8・4・56=ー1792

または、パスカルの三角形(下図を参照)より

上から、(1+ 8 )番目の左から(1+ 3 )番目の数字が、56なので、
同じく(ー2)^5・56=ー1792

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2017/05/17 14:44

a = x^3

　　b = －2ｙ
とおけば「(a+b)^8における(a^3)((b/(-2))^5)の係数」を問われているわけです。
　　(a^3)((b/(-2))^5) = (-1/(2^5))(a^3)(b^5)
なので、「(a+b)^8における(a^3)(b^5)の係数」をAとすれば、問いの答Xは
　　X(a^3)((b/(-2))^5) = A(a^3)(b^5)
より
　　X = -(2^5)A
である。
　で、(a+b)^8における(a^3)(b^5)の係数は、おなじみの二項係数を使えばわかる。