No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ケタが増えると書くのが面倒くさくなるので、3ケタで証明します。
百の位がa、十の位がb、一の位がcの数字を考えます。
これはa+b+cは3で割り切れると仮定します。
この数字はa×100+b×10+cで表されます。
この式を変形すると、a×99+b×9+a+b+cとなります。
a×99とb×9はa,bがいくつであろうと3で割り切れますよね。
ということはこの数字が3で割り切れるためにはa+b+cが
3で割り切れればよいわけです。
今度ケタを拡張することになるのですが、千の位がdであるとすると、
999×dとdに分ければ3ケタのときと同じようにできますよね。
というわけで、何桁であろうと、各位の数字の和が3で
割り切れれば、もとの数字も3で割り切れます。
この回答へのお礼
お礼日時:2004/08/26 02:54
は~・・なるほど。
「a×100+b×10+c」までは考えたんですが、次の展開がわからなかったんです。漠然と考えるんじゃなく、素直にこの式を3の倍数にする方法を考えれば良かったんですね。
分かり易い説明ありがとうございました。おかげでスッキリしました
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