「パレート最適」の定義について教えて下さい。
まず、「パレート支配」は
http://rssnbl.at.infoseek.co.jp/1045322682.html
などを読むと次のようになります。
======================================================
個人の選好を
・≧i(弱)
・>i(強)
とします。
ある社会的な選択肢xが別の選択肢yを「パレート支配」するとは、
(1) 1からnのすべてのiについて x ≧i y で、
(2) かつ少なくとも一人のiについて x >i y となること。
つまり、社会の全員がxをyより少なくとも弱く好み、少なくとも1人がxをyより強く好むこと。
======================================================
以上は私も理解できました。
さて次に「パレート最適」です。
(A)岡田章「ゲーム理論」の定義8.2を見ると「すべての i について y >i x ような yが存在しないとき、x をパレート最適と呼ぶ」といった感じで定義されています。
しかし、
(B)「パレート最適=パレート支配されない」だとすると、岡田章「ゲーム理論」の定義では弱すぎると思います。つまり、>i だけで ≧i を許していないからです。
(A) (B) どちらが正しいのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
しろうとですが、岡田先生の本では、
(A)で定義したものをパレート最適、
(B)で定義したものを(強)パレート最適と
よんで区別しているようです。
この定義によると(強)パレート最適ならば
パレート最適であるけれど、逆は成り立ちま
せん。あとのほうでは(強)パレート最適を
用いて議論を展開いています。
(B)をパレート最適とよぶのが一般的なよう
ですが、岡田先生の本が間違っているという
わけでもないと思います。
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