nは正の整数。 a.b.c.dは実数でa^2+b^2+c^2>0を満たす。 実数x.y.zがx^n+

nは正の整数。
a.b.c.dは実数でa^2+b^2+c^2>0を満たす。
実数x.y.zがx^n+x^n+z^n＝1を満たす時、
関数f＝ax+by+cz+d
について、
fが最大値及び最小値を持つのは、nがどのような整数の場合か求めよ。

この問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m
ラグランジュの未定乗数法を使うのはわかるのですが、出てくる四つの連立方程式を満たすnの条件がわかりません。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/25 02:25

ん? だって, n が偶数なら領域 { (x, y, z) | x^n + y^n + z^n = 1 } は有界でしょ?

あと忘れてたけど a=b=c のときに限って n=1 でもいいね.

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2017/06/22 15:22

> a.b.c.dは実数でa^2+b^2+c^2>0を満たす

> 実数x.y.zがx^n+x^n+z^n＝1を満たす

　てことは、実数dと実数yは何でも良い。だから、nやx,y,zがどうあれ、dを動かせばfはどんな値でも取れるんで、もちろん最大値も最小値もない。

という話になるんで、問題をきちんと書いてもらわんとな。特に「fが最大値及び最小値を持つ」という表現はfを何の関数だと思うかによって意味が違う。

この回答へのお礼

x^n+y^n+z^n＝1を満たす条件のもとで関数fが変化するという意味です。
わかりづらい説明で申し訳ありませんん。
あと、x^n+y^n+z^n＝1と書きたかったのですが、間違えてx^n+x^n+z^n＝1と書いてしまいました。

お礼日時：2017/06/24 19:21

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/22 13:52

最終的な答えは

偶数
なんだろうなぁ....

たぶん, 難しく考えすぎてるんだと思う.

この回答へのお礼

なぜ偶数になるのでしょうか(｀・ω・´)

お礼日時：2017/06/24 19:19