A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
高校はもう行列も外積も教えてないと思ったけど、すると
自然数や有理数や実数や複素数の積
ベクトルのドット積(内積)
くらいしか思いつきません。
この範囲では可換ですね。
No.3
- 回答日時:
あと, 実数体 R は加法群ではあるけれど, 乗法群ではありません.
R× や R+ は乗法群で, しかもアーベル群ですが.
ただし, R× と R+ は零元をもたないので, 加法群じゃないです.
今回の質問で大事なのは, R は乗法に関して可換(可換モノイド)ということであって, 群であるかどうかは重要じゃないでしょう.
No.2
- 回答日時:
今は高校数学で, 行列やベクトルの外積って, 扱うんでしょうか.
高校数学は, 扱う内容がちょくちょく変わるから, よく分からなくなってしまった.
ベクトルの外積を扱うなら, ベクトルの内積も扱うんでしょうね.
けど, 内積って掛ける順番を逆にしていいんでしょうか.
微妙だなぁ...
それにしても, ずいぶん独創的な群の定義が誕生したようだけれど, これって画期的なことなのかな.
さらに, アーベル群がそんなに特殊な存在だったとは... これまた驚き.
No.1
- 回答日時:
実数の掛け算の場合には成立する。
ある二つの要素A、Bがあってその要素に対する演算を○とするとき
A○B=B○Aが成立した場合を交換可能と言います。
この○に×を当てはめると、掛け算の「交換法則」になります。
A、Bを要素(元)とし、A○E=Aとなる元Eが存在し、A○B=EとなるBが存在するとき要素A、B、Eの集合全体を群といいます。
交換法則が成立する事を可換といいますが、掛け算の交換法則が成り立つ可換群は群の一部でしかありまん。
交換法則が成り立つ場合のほうが特殊で、一般には交換法則が成立しないと思ってください。
ただわれわれの生活に必要な数(実数の範囲)に限ればもちろん交換可能ですが、特殊な例です。
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