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数学
√10800/mが整数となるような自然数mは、全部で何個か。
m=2p×3q×5rまではわかりました。
p.q.rに入る数字がよくわかりません。
解説お願いします。

A 回答 (3件)

10800 = 2^4 * 3^3 * 5^2 だから


m = 2^p * 3^q * 5^r と書けるとこまでは大丈夫なんですよね

mを上のように書いた場合、
10800/m = 2^(4 - p) * 3^(3 - q) * 5^(2 - r) と書けて
4-p は 0,2,4 のどれか
3-q は 0,2 のどちらか
2-r は 0,2 のどちらか となるので

3通り * 2通り * 2通り で 12通りとなると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/07/14 12:35

10800を素因数分解すると=2⁴・3³・5²


これをmで割って√で開けるわけだから、割った答えがn²の様な平方数になる必要がある、そういう答えを全部書くと、下の通り
1

2⁴


2²・3²
2²・5²
2⁴・3²
2⁴・5²
3²・5²
2²・3²・5²
2⁴・3²・5²

こういう答えになるmは上の12個だと解る。
2⁴・3³・5²を上の12で順に割ればmになる。

例えば2²・3²が答えになるには
m = 2⁴・3³・5²/2²・3² = 2²・3・5² = 300

10800/300=36 で√36=6で整数になる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/07/14 12:36

√10800/mの書き方が不明確。



(√10800)/m なのか、√(10800/m) なのか、どっち???
それによって答えが異なる
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