キルヒホッフの電流則について教えて下さい この交流回路のIcを表す式は交点にキルヒホッフの法則を適用

キルヒホッフの電流則について教えて下さい

この交流回路のIcを表す式は交点にキルヒホッフの法則を適用すると流れ込む電流の総量は0より

Iac+Ibc+Ic=0

となるようですがこの意味が分かりません。なぜこのような式になるのでしょうか
感覚ではIbcとIacが上から流れてきて、それは一番電位が低いC点に流入するのでIbc+Iac=Icになりそうだと思ったのですがこの考え方はどこを間違えているのでしょうか



また、
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/kairo/kir …
の解説ですと

>電流の方向が分かっていない場合なら、I1 + I2 + I3 + I4 = 0 という式を立てて、流れ込む方向が正、と決めて（あるいは流れ出る方向が正と決めて）、各量は正の値だけでなく負の値も取りうるとすればいいです。

と書いてありますが「流れ込む方向が正と決めて」I1 + I2 + I3 + I4とするならば全ての方向から流れ込むと仮定しているという事でしょうか

質問者からの補足コメント

• 皆様ありがとうございます
  
  マイナスになったら反対方向という事ですがリンク先にあるような十字路の場合
  I1 、I2 、I3 、I4という電流が交点に流れてくる向きが分からないので
  
  I1 + I2 + I3 + I4=0
  
  とするまでは分かりました。この場合ですとそれぞれの電流について
  I1=
  I2=
  I3=
  I4=
  と計算し、それぞれの符号を考慮すればそれぞれの大きさ、向きが分かるという事でしょうか
  
  それを画像の回路に当てはめると
  
  Ic+Iac+Ibc=0
  
  で、今回はIcを知りたいのでIc=の形にした、という事でしょうか
  (Iacが知りたければIac=-Ic-Ibcとするのでしょうか)

    補足日時：2017/08/03 23:09

• すみません書ききれなくなってしまったのですがもうひとつ分かりません
  
  画像の回路ですと電流は実数部と虚数部があり、大きさを考えると必ず正の値となってしまいます。
  これでは大きさは分かっても向きが分からないと思うのですが向きはどこで判断するのでしょうか

    補足日時：2017/08/03 23:11

No.9 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/04 20:55

No.6です。

＞では、画像の回路でどうなると「定義した方向と逆だった」のでしょうか
＞画像の回路ですとある瞬間(回路の上が最高電位)の電流の流れは上から画像のように電流が流れるので向きはあるのだと思うのですが…

ある位相角を基準にすれば、「定義した方向と逆」というのは「位相が180°ずれている」ということです。
交流ですから、もともとが「電流の方向」なんてないですよ。周期的に反転しているわけですから。その「方向」を表わすのが「位相角」ですよ。「周期的な動き」の「ずれ」です。
交流のフェイザー表記は、「大きさ」と「位相」を表記するためのものです。（Phase = 位相）

この回答へのお礼

ありがとうございます。解説していただいてもう少しで掴めそうです
よく考えてみます！

お礼日時：2017/08/05 11:24

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/04 23:46

>画像の回路で向きを含めて計算しているのて

>実際に向きが無いとこの計算も成り立たない事に
>なってしまいませんでしょうか

交流の位相という考え方がどんなもので、
それを2次元べクトルや複素数でどうして
現すことができるのか？

なぜ、電圧や電流やインビーダンスをわざわざ
複素数で表現するのか?

この部分しっかりわかれば後はばかみたいに
簡単なのですよ。逆に個の部分を飛ばしているうちは
何もわからないです。キルヒホッフも無理でしょう。

もう一度教科書の頭の方に戻りましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。もう少しで掴めそうです！よく考えてみます！

お礼日時：2017/08/05 11:24

No.8 回答者： syotao 回答日時： 2017/08/04 15:21

問題図で考えてみましょう。

主さんはたぶん、下図のA点で、Ia＝Iab＋Iac、B点でIbc＝Ib＋Iab、はおわかりですね？
でも、C点ではIcとIbcとIacがすべてこの点に流れ込んでいるわけです。
なので、まよってられるんでしょうが、この場合は、かの法則により
Ic＋Ibc＋Iac＝0　
とします。
つまり、ある点に流れ込む電流の向きをすべて正とする場合、上のように置くわけです。
ところで、この法則は図のA点でも、B点でもなりたっていることに注意する必要があります。
A点では、IabはA点から出る向きなので、A点に向かう向きを正とする場合は－Iabと書き変えます。
また、IacもAから出る向きなので、A点に向かう向きを正とする場合は―Iacとします。
IaはAに向かう向きなので、A点に向かう向きを正とする場合はそのまま、Iaとします。
こうして、Aに向かう向きをすべて正とした場合、法則より
－Iab＋(―Iac)＋Ia＝0　とならなくてはいけない、ということですが、
はじめに、Ia＝Iab＋Iacがなりたっているので、当然そうなるというわけです。
同じようにB点でも法則から、Ib＋Iab＋(－Ibc)＝0　でなくてはいけないが
これも、Ibc＝Ib＋Iabからあきらかです。

とまあ、この問題のように、考えやすいように電流の向きを設定してやるのはいいのですが
C点のような、すべての電流の向きがそこに集中したり、そこからすべての電流がでるような
形になるときは、その電流の合計を0とおけばよいのです。
そうおいても、1点に集中している電流のどれかは、ぜったいにマイナスになるので
実際に電荷が１点に集中して消滅したり、1点から電荷が発生するということにはなりません。
つまり、どっかからある点に入ってきた電流は、そのまま別の回路に出ていくという
ことに変わりはないのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！よく分かりました！ただ、この考え方を交流回路に当てはめるとその絶対値は必ずプラス値になってしまうのでマイナス(定義した向きと逆だった)が無くなってしまう所がまだわからないです…

お礼日時：2017/08/04 20:42

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/04 13:33

>瞬時値でしょうか…うーんどう

>関係するのかちょっとわからないです

今まで何の為にベクトル図を書いてきたのか・・・

その意味もわからずに描いてきたということなのでしょうか?

基本を学び直して下さいとしか言えませんが・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。画像の回路で向きを含めて計算しているのて実際に向きが無いとこの計算も成り立たない事になってしまいませんでしょうか

お礼日時：2017/08/04 20:40

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/04 13:00

No.5です。

＞しかし複素数ですと仮に結果が
＞I4=-15-j15(A)となった時二乗して√をとるので15√2(A)とかならず正の値となってしまうと思います

はあ？　I4 = -15 - j15 なら、それが「電流値」ですよ。

「15√2」はその「絶対値」ですよね？
交流の基本と「フェイザー表記」を理解されていますか？

キルヒホッフの法則で
　I3 + I4 = 0
なら
　I3 = 15 + j15
ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます
一応基礎は勉強したつもりなのですが「向き」に混乱してしまっています

直流で計算結果としてマイナス符合になった電流は定義した方向と逆だったとなるのですよね

では、画像の回路でどうなると「定義した方向と逆だった」のでしょうか
画像の回路ですとある瞬間(回路の上が最高電位)の電流の流れは上から画像のように電流が流れるので向きはあるのだと思うのですが…

お礼日時：2017/08/04 20:39

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/04 11:30

No.1です。

＞リンク先にあるような十字路の場合

そこに
「電流の方向が分かっていない場合なら、I1 + I2 + I3 + I4 = 0 という式を立てて、流れ込む方向が正、と決めて（あるいは流れ出る方向が正と決めて）、各量は正の値だけでなく負の値も取りうるとすればいいです。」
と書いてある通りです。

＞それを画像の回路に当てはめると
＞Ic+Iac+Ibc=0
＞で、今回はIcを知りたいのでIc=の形にした、という事でしょうか
＞(Iacが知りたければIac=-Ic-Ibcとするのでしょうか)

はい。そういうことでしょう。

＞画像の回路ですと電流は実数部と虚数部があり、大きさを考えると必ず正の値となってしまいます。
＞これでは大きさは分かっても向きが分からないと思うのですが向きはどこで判断するのでしょうか

「大きさ」？　「必ず正の値」？
複素数にだって
　I1 + I2 + I3 + I4 = 0
という関係は成立しますよ。
当然、位相の基準は同じにしないといけません。電圧がある場合の「電圧と電流との位相差」の基準も。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
たとえばなのですが直流ならリンク先のように
I4=-(I1+I2+I3)
等と決めてもし-15(A)となったらマイナス部分は自分の定義した向きと逆だった事を表し、15は電流の大きさを表しているのですよね

しかし複素数ですと仮に結果が
I4=-15-j15(A)となった時二乗して√をとるので15√2(A)とかならず正の値となってしまうと思います

なので、大きさは分かっても直流のように向きまではわからないと思いました

この問題の場合も交流なので時刻によって向きは違いますが「ある瞬間」の電圧を基準として回路全体の計算をしてると思ってました

そうでないとIcの計算のように向きを定義できないので

お礼日時：2017/08/04 12:46

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/04 00:31

＞画像の回路ですと電流は実数部と虚数部があり、大きさを考えると必ず正の値となってしまいます。

＞これでは大きさは分かっても向きが分からないと思うのですが向きはどこで判断するのでしょうか

基本に戻りましょう。フェイザーで電流や電圧を複素数で表すとき
それは交流の何に対応するものでしたか？

フェイザーの基本の基本です。これをわからずにこれまで勉強してきたとすれば
悪夢としか言いようがないのですが・・・

この回答へのお礼

瞬時値でしょうか…うーんどう
関係するのかちょっとわからないです

回路の電流はプラス方向かマイナス方向しかないんじゃないかなと思うのですが…

お礼日時：2017/08/04 10:54

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/08/03 13:11

矢印の向きをよく見てみましょう。

下のドットに対してIac,Ibc,Icは全て流れ込む向きとなっていますね。
この場合は流れ込みの総量=0よりIab+Ibc+Ic=0となります。
Icの矢印の向きが逆なら質問者のおっしゃられる通りなのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。補足を書きましたのでどうぞよろしくお願いいたします

お礼日時：2017/08/04 10:57

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/08/03 12:52

うん, その「感覚」は完全にこの図に引っ張られちゃってるね.

いまは交流を考えているんだから, 各点の (基準点に対する) 電位差は時々刻々変化していく. そして, ある時点では c点の電位が一番低いかもしれないけど, 別の時点ではそうでないかもしれない. 特に, 「c点の電位が一番低い」ときから位相が 180度ずれたときには, c点の電位は「一番高い」ことになるよね. それでも「IbcとIacが上から流れてきてC点に流入する」と言えますか?

そもそも交流である以上「電流の向き」にさしたる必然性などないわけだから, 人間の都合で適当に決めてしまえばいい. その向きと逆に電流が流れるなら値が負になる, ただそれだけのこと.

この回答へのお礼

ありがとうございます
たしかにその通りでした。

お礼日時：2017/08/04 10:56

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/03 12:32

＞感覚ではIbcとIacが上から流れてきて、それは一番電位が低いC点に流入するのでIbc+Iac=Icになりそうだと思ったのですがこの考え方はどこを間違えているのでしょうか

間違えていません。
「入ってくる」「出ていく」と方向が分かっていれば。
Ibc>0, Iac>0, Ic>0 で、出ていく「Ic」を「マイナス」にして、
　　Ibc + Iac - Ic = 0
というわけです。

出ていくのか、入ってくるのか分からない、なので「プラス」か「マイナス」かが分からないので、
　　I1 + I2 + I3 + I4 = 0
と書くのです。
結果として「プラス」なら「入ってくる」、マイナスなら「出ていく」という方向が定まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます
補足を書きましたのでどうぞよろしくお願いいたします

お礼日時：2017/08/04 10:54