1次元の拡散方程式のグリーン関数について

1次元の拡散係数は次のようなものですね。
dc/dt=Dd^2c/dz^2
つまり、cの時間(t)微分とcの空間(z)に関する2回微分が拡散係数をはさんで比例する,ということで、偏微分方程式の中では最も簡単なものと言えそうです。そして初期条件・境界条件に応じた解を求めるていくわけですが、境界条件(z=0でのcの値）が時間的に複雑に変化する場合、数値計算で求めることになると思います。例えばまっすぐな棒の端部を時間的に変動して加熱した時の温度分布のような問題です。（正規分布のような解になるのは単純な境界条件だと思います。）
グリーン関数があれば、それを過去の方向に時間積分することで解c(z,t)を構成することができると思います。1次元の拡散方程式のグリーン関数はどのようなものでしょうか。境界条件は端部での温度およびz=∞での条件とかではないかと思います。具体的な数値を求める場合はグリーン関数の積分を数値計算するしかないかと思いますが、ひとまずグリーン関数はどうなるでしょうか。
よろしくお願いします。
※拡散係数Dが空間的に変動する場合は、d/dz(Ddc/dz)というようにDが微分の内側に入ると思います。そのような場合もグリーン関数が求まるものでしょうか。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2017/08/06 01:40

https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function
の中ほどの表のようになるそうですね。

>※拡散係数Dが空間的に変動する場合は、d/dz(Ddc/dz)というようにDが微分の内側に入ると思います。そのような場合もグリーン関数が求まるものでしょうか。
微分方程式はちょっと複雑にするだけで解析的に解くことができなくなりますから、一般論としては求まらないでしょうね。特殊なケースだと求まる事があるかもしれませんけど。