複素数 極形式 Z1 = 2-√3a + ai と Z2 = √3b-1 +(√3-b)iについて

|Z1| = |Z2| ≠ 0、argZ2/Z1 = π/2のとき、|Z2/Z1| = 1となる理由を教えてください。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2017/10/09 19:26

Z1=r・cosθ + i・r・sinθとすれば、与えられた条件から

Z2=r・cos(θ+π/2) + i・r・ sin(θ+π/2)
この式を上手く整理すればZ2=iZ1ということがわかります。

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/10/09 20:42

理由とは？

単に z₂/z₁ を計算して, その絶対値が 1 に等しいことを確認するだけ.
ちなみに, arg(z₂/z₁) = π/2 という条件は, まったく必要ない.
演習効果を高めるのに邪魔だから, 使わないことを勧める.
悪いけど, 大文字が嫌いなんで, Z を勝手に z に変えさせてもらった.
質問タイトルの
>複素数 極形式 Z1 = 2-√3a + ai と Z2 = √3b-1 +(√3-b)iについて
っていうのは, なにかの書き間違いかな.
疑問が解決しないなら, 遠慮せずに補足質問をどうぞ.