E = mc2

Question

このカテゴリーでよろしんでしょうか？

知らぬ者はいないといわれるほど有名な相対性理論。
だが理解している者は殆どいないと言われてもいます。

科学の世界の中で最もメジャーなアインシュタインの理論を象徴する「E = mc2」なのですが、
質量、と光速度と、エネルギー。
もし、子供さん相手に説明をして絶対わからせる必要があったとします。
この式をじょうずに、「算術的に」説明できますでしょうか？

noname#136764 · Accepted Answer

Ｅ＝ｍｃ＾２という式に、変数は２つしかありません。
ｃは不変の定数です。

ここで、距離の単位として「メートル」でなく「光秒」を採用すれば、ｃ＝１（光秒／秒）。
したがって、その単位系においては、Ｅ＝ｍ　という、実にシンプルな式に書きかえることができます。

質量は、エネルギーと、イコールである。

この式の意味は、ただそれだけです。

yfujii · Answer

以下は、私が勝手に理解している回答です。（理科は好きですが、物理学者ではありません）
運動エネルギー（Ｅ）は質量（Ｍ）×（速度（Ｖ）の２乗）で表せます。
これは中学校位で出てくる公式で良く知られています。Ｅ＝ＭＶ＾２

これから更に物からどれだけエネルギーになるか考えますと、最高速度は
光速なので速度を光速に置き換えた物が最大エネルギーとなります。Ｅ＝ＭＣ＾２
つまり、物はこれだけのエネルギーを持っていると考えられます。

chaff · Answer

エネルギーとは、仕事量のことですね。
仕事量＝　　力　　　　　　　　　　　　　×距離　ですから
仕事量＝（　加速度　　　　　　　×質量）×距離　そして
仕事量＝（（速度　　　　／時間）×質量）×距離　もういっちょ
仕事量＝（（距離／時間）／時間）×質量）×距離
これは
仕事量＝質量×（距離／時間）×（距離／時間）
とも表せますから
仕事量＝質量×（距離／時間）＾２
仕事量＝質量×　速度　　　　＾２
速度というのは、いっぱいいっぱいがんばっても光速までしか出ませんから
仕事量＝エネルギーと置き換えて
エネルギー＝質量×光速度＾２
かっちょよく書いて．．．
E=Mc^2
となります。
どうでしょうか？

chaff · Answer

↓間違えました
>仕事量＝（（距離／時間）／時間）×質量）×距離 
ではなく
仕事量＝（（（距離／時間）／時間）×質量）×距離
ですね。
失礼しました

Nickee · Answer

chaffさんの言う仕事量=エネルギーという考え方は、間違っていると思いますよ。仕事量はベクトルで、エネルギーはスカラーですから、仕事量をスカラーで表そうとすると、1/2mv^2になるわけですから、積分すると、すぐ、もとまります。
　ここで考えなければならないのは、光速になると1/2が無くなっていると言う点ですね。よく、光のエネルギーとかは、これらを暗黙の了解みたいな感じで使っているのですが。。。
　ここで、本題に戻すと、E=mc^2は簡単には出てきません。これを出すためには2,3の部門の知識が必要となるからです。ちなみに自分もそのことが知りたくて、いろいろ調べた結果大量の知識(又、各分野ごと非常に難しい)とすることがわかり、時間もなく読んでいないのため、なぜ、そうなるかはわかりません。

 算術的にはむずかしいですね。1/2mv^2で速度が光速になると、エネルギーがmc^2になると教えるしかないのではないでしょうか。

　あと、自分が高校生の時に物理学を勉強しているときに思ったことですが、波が伝わるということが、わからなかったんですね。どうしてかというと、物質は移動していないのにエネルギーだけが移動しているわけじゃないですか。でも、エネルギーが移動するためには、物質が接触でもして伝えなければならない、接触すると物質は動いてしまう。ここで、矛盾が生じたわけですが。そこで考えたのは物質はエネルギーをもらって大きくなり、エネルギーを伝播し終えると小さくなるということでした。質量=エネルギーではないのかと思って(この時は、E=mc^2の公式をしらなかった(ちょっと自慢))、すごい発見と思って勉強していると波動のあとの章でこの公式が載っていて、がっかりした覚えはありますけど。ここでの波動は媒体を通しての伝播のみです。

　ちょっと脱線してしまいましたが、実験的にも減っていることが確かめられているので、子供さん相手には、実験からわかったっていう(嘘になりますけど間違ってはいません)、一番素直にわかるんじゃないですかね。

nikorin · Answer

みなさんE=mc^2を、運動エネルギーmv^2/2でv→cの極限をとったものと
説明しておられますが、これではこの公式の本質を伝えられません。
（わかりやすく説明しようとされてるのはわかりますが。）
E=mc^2は運動エネルギーを含めた「物質そのもの」の全エネルギーを表して
います。（E=mc^2=m0c^2/(√(1-β^2))を展開すればわかります。m0:静止質量、β=v/c）
これを子供に説明するには、算術的に説明すること以前に概念的な難しさがあって
かなり厳しいのではないかと私は思います。
私にはできません。（泣）

pei-pei · Answer

はっきり言って、子供相手にＥ＝ｍｃ＾２をわからせるのは不可能です。
最低限エネルギーや仕事量についての正しい概念がなければ、無理です。
答になってなくて、すみません。


Nickeeさんへ
＞仕事量はベクトルで、エネルギーはスカラーですから、

これは間違いです。仕事量は力と変位との内積なので、スカラーです。
仕事量自体は向きをもちません。仕事の正負は、大きさの正負です。

noname#136764 · Answer

＞デイメンジョンが会わないのをどのようにせつめい
＞しましょうか。

比例定数１に次元がある（光秒＾２／秒＾２）から合うんですが、なあに、子供さんにはそんなことまで判りませんから大丈夫（笑）。きっと、Ｅ＝ｍというあまりの単純さに納得するでしょう。

nikorin · Answer

>「無から発生して..
>　ここで、E=mc2がとても、ひょうげんしずらい。」

こんな小難しい話を小学生がするんですか？
そんなませた小学生は嫌いだ！（＾＾；

しかしですね、宇宙の発生の話からどうしていきなりE=mc^2が出てくるんでしょう？
なにが表現しづらいんでしょうか？
話がまったくつながっていませんし、意味がわかりません。（小学生だから仕方ない？）

こんなよくわからない理屈を語る小学生には、ぜひともローレンツ変換を
一から講義して数学と物理の基礎知識の必要性を説いてあげましょう。
（特殊相対論を理解するには最低限高校レベルの数学と物理の知識がどうしても必要なのです。）

gamma · Answer

E=mc^2 は、質量とエネルギーの換算式です。この式は特殊相対論から導かれますが、意味するところは、「昔は、質量とエネルギーと運動量が保存する（反応の前後で変わらない）と思っていた。しかし、実は反応の前後で質量は変化している。そのとき、質量をエネルギーに換算して考えると、反応の前後でエネルギーは保存している」です。
-----------------------------
これを、算術的に納得するためには、実例を使いましょう。(相対論はいりません）

1) 重水素の原子核の質量(重さ）　d=3.34358 x 10^-27 kg　(測定値）
2) ヘリウム原子核の　　　　　　He=6.64466 x 10~-27 kg　(測定値）
3) 重水素と重水素がくっついてヘリウムになったとします。
        He-（d+d）= -4.25 x 10^-29 kg、と、ヘリウムの方が合計の質量よりも軽くなっています。。
4) このように核が一緒になる(融合する）ことによって、重さが減ることをを「質量欠損」といいます。
   この、重さに相当する分だけ、ヘリウムの原子核の運動エネルギーに変換されます。

(注意) 実際には、2個の粒子がぶつかって1つになることはほとんどありません。多くの場合大きな粒子と小さな粒子になります。(エネルギー保存の他に運動量保存を考えなくてはいけないのです）
　＊　重水素核が2個ぶつかる場合は、ヘリウム3(陽子２個と中性子１個）と陽子
　＊　または、三重水素(トリチウムともいう；陽子１個と中性子２個）と中性子になります。
　　式で書くと　　　　 d+d -> He3 + n
      　　　　　　    d+d -> t + n
   反応後にできた粒子は速い速度で(大きな運動エネルギーで）飛び出します。
＜これが、核融合の原理です＞
太陽の中の核融合反応はもう少しややこしいものですが、同じようにして確かめられます。

5) ウラン(陽子92個、中性子143個）が中性子を吸って大体2個に分かれたとして（陽子、中性子の数の合計は変わらないとして）計算すると、
6) この場合は、ウランと中性子の重さの合計よりも、分かれた後の重さの合計の方が軽くなっています。
7) この場合の、重さの差に相当するエネルギーは、分かれた(分裂した)原子核などの運動エネルギーになります。
＜これが、核分裂の原理です＞

8) 陽電子(電子と同じ重さでプラスの電荷を持っている粒子）と電子が出会うと、両方とも消えてしまいます。　　電子(陽電子）の質量は、 9.11 x 10^-31 kg　(= 約0.5MeV)。
　　　　　（1 eV = 1.6029 x 10^-19 J ; 電子が1V の電圧で加速されるエネルギー)
9) 消えると同時に、電子の質量に等しいエネルギー（約0.5MeV；メガ電子ボルト）のガンマ線(光、電磁波の仲間、質量ゼロ）光子が2個、正反対の方向に放射されます。
、これは、対消滅＞　といわれるもので、陽電子診断などに応用されています。
10) 対消滅は、電子ー陽電子が一般的ですが、陽子ー反陽子など反物質との反応で起こります。
11) この逆(1MeVのガンマ線から、電子と陽電子の対を作る)の現象も、よく起こります。

このように、核反応でエネルギーが生まれたように見えても、実は質量(重さ）の一部が変化したもので、エネルギーの総和は変わりません。

12) 全部の元素(同位体も)について、その重さと、原子核をばらばらにしたときの陽子と中性子の重さの合計を比べてみてください。
   この場合は、ばらばらの合計のほうが重たくなっているはずです。
   この差の分は、原子核がばらばらにならないように引き止めている(結合している）エネルギーになっています。
12) この結合エネルギーを、陽子中性子の数で割ると、粒子(核子）１個あたりの結合エネルギーになります。
   この様子をグラフに書くと、面白い傾向があることがわかります。

**　化学反応(燃焼）でも同じようなことが起こっているのですが、1回の反応のエネルギーが核反応の約100万分の１位なので、測定するのは困難です。そのために、化学反応の場合、反応の前後で質量(分子量）の総量は変わらないとしても、まったく困らないのです。
**　原子核などの重さは、理科年表、理化学辞典、http://physics.nist.gov/PhysRefData/Elements/index.htmlなどにあります。
**  重さは、amu(原子質量単位）で書いてあるかも知れませんが、1 amu=1.00053 x 10^-27 kg です。

参考URL：http://www.senzoku.showa-u.ac.jp/dent/radio/Prometheus/HyperRadio1/General/General_Physics.html

E = mc2

以下は、私が勝手に理解している回答です。

エネルギーとは、仕事量のことですね。

↓間違えました

chaffさんの言う仕事量=エネルギーという考え方は、間違っていると思いますよ。

みなさんE=mc^2を、運動エネルギーmv^2/2でv→cの極限をとったものと

はっきり言って、子供相手にＥ＝ｍｃ＾２をわからせるのは不可能です。

Ｅ＝ｍｃ＾２という式に、変数は２つしかありません。

＞デイメンジョンが会わないのをどのようにせつめい

>「無から発生して..

E=mc^2 は、質量とエネルギーの換算式です。

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