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複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす。 zの偏角をθとするとき、 (1)z+z^2+z^3+z^4
…複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす。 zの偏角をθとするとき、 (1)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6は？ (2)cosθ+cos2θ+cos4θは？ 解き方を教えてください。…
f(z)=1/z^2-1 =1/(z+1)(z-1) =1/2(z+1)(-1/1-(z+1)/2)
…f(z)=1/z^2-1 =1/(z+1)(z-1) =1/2(z+1)(-1/1-(z+1)/2) =-Σ[n=0,](z+1)^(n-1)/2^(n+1) と f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k と 1/(z^2-1) = Σ_{n=-1～∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n の3つの式は同じ式でしょうか？ 同じ式の場...…
tan(z)のローラン展開である tan(z)=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-
…tan(z)のローラン展開である tan(z)=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-π/2)+a(2)(z-π/2)^2+・・・① の各係数を求めようと a(n-k)=(1/n!)lim_{z→c}(d/dz)^n{f(z)(z-c)^k}を使って各係数を求める場合 と Res(g(z),c)=lim_{z->c}(z-c)g(z)...…
tan(z)のローラン展開は tan(z)=-1/(z-π/2)+a(2) (z-π/2)^2+・・
…tan(z)のローラン展開は tan(z)=-1/(z-π/2)+a(2) (z-π/2)^2+・・・ でありますが、 n≧-1, z=π/2(z→π/2)の時、 a(n)は画像の式でありますが(n≦-2の時はz=π/2(z→π/2)でもz≠π/2でもa(n)=0となる)、 tan(z)=-1/(z-...…
「tan(z)の特異点z=π/2は1位の極なので g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
…「tan(z)の特異点z=π/2は1位の極なので g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)は(n+2)位の極となります。 よって a(n) ={1/(2πi)}∫_{C}{tan(z)/(z-π/2)^(n+1)}dz ={1/(2πi)}2πires(tan(z)/(z-π/2)^(n+1),π/2) ={1/(n+1)!}lim_{z→π/2}(d/dz)^...…
複素積分 留数について質問です。 f(z)=1/((z-1)z(z+2)) に対して、閉曲線|z-1
…複素積分 留数について質問です。 f(z)=1/((z-1)z(z+2)) に対して、閉曲線|z-1|=2を反時計回りに回る経路で ∫ f(z)dz を求める際、まずz=0とz=1の留数を求めると思います。 この場合、z=1の留数は、0…
過去に 「ii) f(z)=1/(z^2-1) r>2 C={z||z-1|=r} の時は ローラン
…過去に 「ii) f(z)=1/(z^2-1) r>2 C={z||z-1|=r} の時は ローラン展開は f(z)=Σ_{n=-∞～∞}a(n)(z-1)^n a(n)={1/(2πi)}∫_{C}{f(z)/(z-1)^(n+1)}dz n≧-1 n+1≧0 g(z)=f(z)/(z-1)^(n+1) a(n)={1/(2πi)}∫_{C}g(z)dz |z-1|…
a(n)={1/(n+1)!}lim_{z→-1}(d/dz)^(n+1){f(z)(z-(-1))
…a(n)={1/(n+1)!}lim_{z→-1}(d/dz)^(n+1){f(z)(z-(-1))} ※ f(z)=1/z^2-1 のa(n)の式は =lim_{z→-1}{1/(z-1)^(n+2)} =1/(-2)^(n+2) と導けるでしょうか？…
f(z)=1/(z^2-1) について、C={|z||z+1|=r}の範囲でのローラン展開を導くまで
…f(z)=1/(z^2-1) について、C={|z||z+1|=r}の範囲でのローラン展開を導くまでを教えて頂けないでしょうか。 どうかよろしくお願い致します。…
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