スターリング数 の検索結果 (195件 1〜 10 件を表示)

第二種スターリング数S(n,k)でnを固定してkを動かすと増加・減少すると予想

…第二種スターリング数S(n,k) http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html において、nを固定して、kを1からnまで動かすと、増加した後、減少になっていると予想しています。 おおまかな...…

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第一種スターリング数と第二種スターリング数の関係

…Stirling Number of the Second Kind http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html Stirling Number of the First Kind http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html を元に考えます。 第一種スターリング数と...…

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第二種スターリング数の母関数の組合せ論・計数子による解釈

…1,2,3,…,nのn個の数字を、k種類の区別のないグループに分ける場合の数を、第二種スターリング数と言って、ここでは、S(n,k) と書きます。 すると、1,2,3,…,nのn個の数字を、k種類の区別のあ...…

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組み合わせ記号の問題(第二種スターリング数)

…Σ[k=0…n] (-1)^(n+k) * C[n+1, k+1] * (k+1)^m = Σ[k=0…n] (-1)^k * C[n, k] * (n-k)^m が示せなくて困っています。 これは、「m人が全n曲中1曲聞いてくるとき、全ての曲が少なくとも一回は聞かれている...…

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オイラリアン数の反転公式、逆行列の意味は?

…二項係数や2つのスターリング数の反転公式、逆行列は知っています。 オイラリアン数 E(n, m) とは、1,2,…,nの置換πで、π(i)<π(i+1)となる個数で、E(n, m)を行列とみなすと、下三角行列で行...…

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カードが全種類揃う確率

…あるゲームのことで気になったので、 シミュレートしたり考えたりしてみたのですが・・・ 20種類のカードがランダムに出現します。 同じカードは何枚でも出てきます。 そのカードをす...…

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有名な「n人を空部屋なく3部屋に分けろ」問題。じゃあ4部屋以上のときは?

…受験直前の知識整理をしていて思ったことです。 「n人を区別のない3部屋にわける方法は何通りあるか。 ただし1人もいない部屋があってはならない」 ・・・という問題は受験数学を勉強...…

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1,2,3,…,nからk個とったものの積を考え、それらの全部の和

…1,2,3,…,nからk個とったものの積を考え、それらの全部の和を求めたいのです。 たとえば、1,2,3から2個とったものの積は、 1・2、1・3、2・3 ですが、それらの全部の和は11になります。 1,2,3,...…

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にゃんこ先生の自作問題、Σ[a≠b,b≠c,c≠a, a,b,c∈{1,2,3,…,n}]abc

…にゃんこ先生といいます。 a,b,c∈{1,2,3,…,n} とします。 Σ[a≠b]ab ={Σ[k=1〜n]k}^2 - Σ[k=1〜n]k^2 ={n(n+1)/2}^2 - n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)(3n^2-n-2)/12 Σ[a<b]ab =(1/2)Σ[a≠b]ab =n(n+1)(3n^2-n-2)/24 Σ[a≦b]ab =Σ[a<b]a...…

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玉の入った箱の期待値

…プログラミングの一部で以下の事象を考えているのですが、 どう考えたらいいのかよく分かりません。 よろしくお願いします。 x個の箱にy個の玉を投げたとき、 玉の入っている箱の期待...…

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