リー代数 の検索結果 (53件 1〜 10 件を表示)

リー代数 キリング形式のトレース計算

リー代数gの二つの元X,Yに対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X) ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X) ad(Y))と定義します。 ここで、o(m,c):m次直交リー代数...…

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リー代数 キリング形式のトレース計算について

リー代数gの二つの元X,Yに対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X) ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X) ad(Y))と定義しています。 ここでo(m,c):m次直交リー代...…

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リー代数 単純ルート

リー代数の単純ルートに関してわからないことがあります。 (h*_R):双対実カルタン部分代数 Δ:ルート系 {v_1,…,v_n}:(h*_R)の基底 (h*_R)の一つの元αは、α=Σ^n_(i=1)(a_i)(v_i)(a_i:実数)と書くことが...…

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リー代数と可換な量

…L_A:(A=1,2,…d):コンパクト群のリー代数 上付きと下付きの添字が同じものについては和をとる 構造定数 [L_A,L_B]=i C_{AB}^C L_C iは虚数単位 C_{ABC}≡C_{AB}^D g_{DC} 性質 C_{AB}^C=-C_{AC}^B, C_{AB}^C=-C_{BA}^C ...…

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リー環(リー代数)semisimpleとは?

…リー環gがあって、その中のある要素aがg内の任意の要素と可換であるとします。 そのリー環gはsemi-simpleではないって断定できますか? semi-simpleの定義が微妙です。 質問は,「aで張られる空間{...…

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Lie 群論において、SU(2) の -E に対応する Lie 代数元

…Lie 群の教科書には、SU(n) などのコンパクトな連結群の任意の元 g は g = exp(su) for ∃su∈リー代数 と表される、と書いてあります。 でも数学ソフトで、SU(2) での -E:単位元のマイナス元 ...…

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群論におけるコンパクトとコンパクト化

…群やリー代数でコンパクトという言葉をよく目にします。 リー代数におけるコンパクト(コンパクトリー群)の定義は内積が正定値にとれることだと思います。(コンパクトリー群の定義はよ...…

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キリング形式における線形変換のトレースの計算

…X,Y∈gl(m,C)に対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X) ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X) ad(Y))と定義しています。 ここでZ∈gl(m,C)に対して、X^2Z∈gl(m,C)を...…

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正規行列

…"Aが正規であることと、A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列となる様にB、Cが取れることとは同等である" との命題ですが A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列 ならば...…

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SU(2)の合成

…多くの人が知りたいと思っているに違いない。 でも誰も質問しない。 3次元空間の単位ベクトルnの回りの角θの回転はexp(iθniλi)で表わされます。 ここでλiはSU(2)のリー代数の元で、 [λi,λj] =...…

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