有限加法族 の検索結果 (12件 1〜 10 件を表示)

有限加法族の定義で"φ∈Ω"は不要では?

…宜しくお願い致します。 有限加法族の定義で質問です。 有限加法族の定義は 集合Ω(≠φ)の集合族2^Ωが (i) φ∈Ω (ii) A∈2^Ω⇒A^c∈2^Ω (iii) A,B∈2^Ω⇒A∪B∈2^Ω の時、2^Ωを有限加法族とい...…

解決

測度の拡張が一意でない例を教えて下さい

…こんにちは。 早速、題名の通りですが、測度論の拡張定理より、σ~有限な測度は有限加法族からσ加法族への拡張が一意というのを学びましたが、ではそうでない例として有限加法族から一...…

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μ((a,b))=∫[a..b]x^2dx (-∞

…こんにちは。 よろしくお願い致します。 測度の定義は (Ω,B)を可測空間(BはΩ上σ集合体)とする時,fが (i) ∀b∈B,f(b)∈[0,∞],f(φ)=0. (ii) f(∪[k=1.. ∞]b_k)=Σ[k=1.. ∞]f(b_k) (B∋b_1,b_2,…は互いに素) ...…

解決

Lebesgue測度μではμ(S\T)=μ(S)-μ(T)と変形できるの?

…Cantor集合の説明で [0,1] を3等分して(1/3,2/3)を取除くと[0,1/3]と[2/3,1] が残る。 次に[0,1/3]と[2/3,1] を3等分して (1/9,2/9),(7/9.8/9)を取除く。 n回目には長さ1/3^nの区間2^(n-1)を取除いた事になるので取...…

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加法族

…CをNの部分集合cとする。 lim m^-1#{k:1≦k≦m; k∈c}が存在し稠密となる m↑∞ C={c⊂N|lim#{k∈c 1≦k≦m}/m } Cは加法族でしょうか? 加法族ならば証明も教えてください…

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密度と完全加法族

…Nの部分集合Sの族をsとします。 s={S⊂N|lim(m→∞) #{k∈S, 1≦S≦m}/m}と定義します。 このときsは完全加法族かどうか教えてください…

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確率論

…確率論についての質問です。 fをS1からS2の中への写像とし、B1をS1のσ加法族、A2をS2のある部分集合族としたときに、 E∈A2 → f(-1) (E)∈B1 ならば、f∈B1/σ[A2] を証明したいのですがわかりま...…

解決

どなたかこの問題頼みます。全く分からないです。

…どなたかこの問題頼みます。 全く分からないです。 Xを実数全体RとしJをXの部分集合からなるσ加法族とする。 このとき次の事実を示せ。 (1)Jが全ての有限開区間を含むなら、1点からなる...…

解決

σ-加法族の公理に対する期待とは?

…こんにちは。 早速ですが、ルベーグ積分を勉強しています。 そこで可測集合を定義するために、σ-加法族の公理を考えていますが(加算和で閉じる、補集合で閉じるなど) そもそも、これは...…

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測度の性質

…測度の定義は次のようにするのが普通だと思います. m:M→[0,∞] φ∈M,A∈M⇒c(A) ∈M *c(A):Aの補集合 和集合について閉じている. A,B:排反⇒m(A∪B)=m(A)+m(B) これらの定義から導かれる性質で解く...…

解決

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