極大元 の検索結果 (121件 1〜 10 件を表示)

最大元と極大元の定義の違いが分かりません

…数学の基礎「齋藤正彦著」p22からの抜粋です。 定義 (X,≦)を順序集合,AをXの部分集合とする。 「1) aがAの元でAの全ての元xに対してx≦aが成り立つ時,aをAの最大元といい,maxAと書く,Aの全て...…

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順序集合について…

…Aが全順序集合ならば、Aの最大元と極大元の最小元と極小元の概念は一致することを示せ。 という問題なのですが、 つまり最大元(最小元)⇒極大元(極小元) これは、定義より当たり前なので...…

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順序集合

…自然数の順序集合(N,|)について A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}に対し,n|m⇔∃k[m=nk](nはmの約数)の順序関係のもとでAの最大元,最小元,極大元,極小元,上限,下限を求めよ(存在しない場合は「存在しない」と解...…

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Zornの補題の意味は何?

…Zornの補題の意味についての質問ですが、Zornの補題:順序集合Aの任意の全順序部分集合が有界ならぼ、Aは極大元を持つ、というのが、数学の教科書に載ってますが、意味がさっぱり分かりま...…

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Zornの補題について

…Zornの補題を用いて、すべての線形空間V(≠{0})にも基底が存在する事を証明するにはどうすれば良いのでしょうか? わかる方いましたら解答を教えて頂けると助かります。 <(_ _)> Zornの補...…

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上限や最大元についての質問です。

…以下の証明を教えてください。 理解はできるのですが、証明するとなるとよくわからなくなってしまって… 1、極大元は存在したとしても一つでない場合もある。 また、最大元が存在すれ...…

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最大と極大

…最大元とは異なる極大元が存在するような集合の具体的な例を挙げなさい、という問題が出たのですが、どうしても最大元と極大元が同じになってしまう例しかできません。 この場合、ど...…

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すべてのヒルベルト空間Hは、正規直交基をもつ?

…前回の質問と同じなのですが、 投稿文が長くなるので、再度書きました ある参考書に書いてあったのですが、 〔定理〕 すべてのヒルベルト空間Hは、正規直交基をもつ 《証明》 Vで正規...…

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この問題教えてください

…写真の問題の解き方がわかりません。 どなたか教えてくださいm(__)m…

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集合と位相

…集合と位相の質問です。 よろしくお願いします。 X,Y⊂R^nとする。 1、X,Yが開集合のとき、X×Yが開集合であることを示せ。 2、X,Yが閉集合のとき、X×Yが閉集合であることを示せ。 3、X,Yが...…

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