MathWorld の検索結果 (176件 1〜 10 件を表示)

点の分布導出における式の変形に関して

…球上、球内での点の分布について調べており、 以下の参考になるサイトを見つけました。 http://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html#eqn2 理屈はなんとな...…

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Urelementってどういう意味ですか?

…Urelement -- from MathWorld Urelement An urelement contains no elements, belongs to some set, and is not identical with the empty set (Moore 1982, p. 3; Rubin 1967, p. 23). と書いてあるのですが、contains no elementsなのに is not identic...…

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∫_0^∞ (ln(x))^2*e^(-x) dx の値

…http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html によると、 ∫_0^∞(ln(x))^2*e^(-x) dx = γ^2 + π^2/6 となるようですが、成り立つことを確認しようとしていろいろ試したのですが、 手詰まりになっ...…

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第二種スターリング数S(n,k)でnを固定してkを動かすと増加・減少すると予想

…第二種スターリング数S(n,k) http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html において、nを固定して、kを1からnまで動かすと、増加した後、減少になっていると予想しています。 おおまかな...…

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悪魔の階段って現実にあるのですか?

…円環写像からできる「悪魔の階段」についての説明を読みました。 http://mathworld.wolfram.com/DevilsStaircase.html ところで、 (1) この悪魔の階段は、現実の現象の中に例が見られるのでしょうか? そ...…

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数論の問題、Cannonball Problem

…http://mathworld.wolfram.com/CannonballProblem.html 自然数の列を2乗した数列の初項からの和を考えたとき、 その和も平方数になるのは、 1^2=1^2 1^2+2^2+3^2+…+24^2=70^2 のときであるというのですがあ、どう...…

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(大学以上)ホルディッチの定理、Holditch's Theorem

…http://mathworld.wolfram.com/HolditchsTheorem.html によると、平面閉曲線Cがあり、内側にp+qという長さの線分を、両端点がCに接するようにすべらし、線分の端点からp(他の端点からはq)の点の軌跡をC&apos...…

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Shapiroの不等式でn=4のときの証明

…http://mathworld.wolfram.com/ShapirosCyclicSumConstant.html にあるShapiroの不等式でn=3のときは、Nesbittの不等式と呼ばれていていくつかの証明があるのですが、 http://en.wikipedia.org/wiki/Nesbitt's_inequality 次...…

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(難)オイラーのφ関数で、n≠2,6ならばφ(n)≧√n

…http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html の(12)によるとオイラーのφ関数で、 n≠2,6ならばφ(n)≧√n となるようなのですが、 nを素因数分解した素数たちをp_kとすると、オイラーの関数は、 φ(n)= ...…

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Erdosが問題とした、収束が不明な級数

…Erdosによると、 http://mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html の(8) 式は、収束するかどうか不明らしいですが、 n番目の素数の下限はn ln(n)より大きいはずなので、 http://math.stackexchange.com/questions/1257/is-ther...…

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