数学3積分の問題です 次の積分を求めよ。 (1)∮(2t−1)^(2/3)dt (2)∮dx/(12

数学3積分の問題です
次の積分を求めよ。
(1)∮(2t−1)^(2/3)dt

(2)∮dx/(12x−25)^3dx

(3)∮x√(x +1)dx

(4)∮(x^2 +1)√(x−1)dx


これらの問題の解答お願いします

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/10/21 18:28

(1)

(3/10)(2t-1)^(5/3)

(2)
(-1) / {24(12x-25)²}

(3)
(2/15)(3x-2)(x+1)^(3/2)

(4)
(2/105)(15x²+12x+43)(x-1)^(3/2)

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/17 16:46

1)=(1/2) ∫ (2t-1)^2/3 ・(2tー1) ' dt

=(1/2)・(2tー1)^(2/3 +1) / (2/3 +1)
=(3/10)・(2tー1)^(5/3)


3)=∫ x・｛ (2/3)(x+1)^3/2 ｝' dx
=(2/3)・x (x+1)^3/2 ー∫ (x) ' (2/3)(x+1)^3/2 dx
=(2/3)・x(x+1)^3/2 ー(2/3) ∫ (x+1)^3/2 dx
=(2/3)・x(x+1)^3/2 ー(2/3)・(x+1)^5/2 /(5/2)
=(2/3)・x(x+1)^3/2 ー(2/3)・(2/5)・(x+1)^5/2
=(2/3)(x+1)^3/2 ｛ xー(2/5)(x+1)｝
=(2/3)(x+1)^3/2 ｛ (3/5)・xー2/5 ｝
=(2/15)(x+1)^3/2 (3xー2)

4)=∫ (x^2 +1) ｛ (2/3)(xー1)^3/2 ｝' dx
=(x^2 +1)(2/3)(xー1)^3/2 ー∫ (2x)(2/3)(xー1)^3/2 dx
=(x^2 +1)(2/3)(xー1)^3/2 ー(4/3)∫ x・｛ (2/5)(xー1)^5/2 ｝' dx
=(2/3)・(x^2 +1)(xー1)^3/2 ー(4/3)｛ x(2/5)(xー1)^5/2 ー∫ (2/5)(xー1)^5/2 dx
=(2/3)・(x^2 +1)(xー1)^3/2ー(4/3)｛ (2/5)・x(xー1)^5/2 ー(2/5)(xー1)^7/2 /(7/2)｝
=(2/3)・(x^2 +1)(xー1)^3/2 ー(4/3)(2/5)(xー1)^5/2・( xー(xー1)・(2/7)｝
=(2/3)・(x^2 +1)(xー1)^3/2 ー(4/3)(2/5)(xー1)^5/2・｛ (5/7)・x+(2/7)｝