No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Σ[k=1, n]k^2
=1^2+2^2+3^2+ ・・・・・ +n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
だから
Σ[k=0, n-1]k^2
=0^2+1^2+2^2+3^2+ ・・・・・ +(n-1)^2
~~
↑↑
0
=1^2+2^2+3-2+ ・・・・・ +(n-1)^2
=(1/6)(n-1)n{2(n-1)-1}
=(1/6)(n-1)n(2n-1)
となり
Σ[k=0, n-1]1
=1+1+1+ ・・・・・ +1
~~~~~~~~~
↑↑
n個
=n
これから
Σ[k=0, n-1]{(k^2/n^2)+1}
=(1/n^2)Σ[k=0, n-1]k^2 + Σ[k=0, n-1]1
=(1/n^2)・(1/6)(n-1)n(2n-1) + n
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