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画像の計算過程が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

「画像の計算過程が分かりません。教えていた」の質問画像

A 回答 (2件)

Σ[k=1, n]k^2


=1^2+2^2+3^2+ ・・・・・ +n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
だから

Σ[k=0, n-1]k^2
=0^2+1^2+2^2+3^2+ ・・・・・ +(n-1)^2
 ~~
 ↑↑
  0

=1^2+2^2+3-2+ ・・・・・ +(n-1)^2
=(1/6)(n-1)n{2(n-1)-1}
=(1/6)(n-1)n(2n-1)
となり

Σ[k=0, n-1]1
=1+1+1+ ・・・・・ +1
~~~~~~~~~
  ↑↑
  n個

=n


これから
Σ[k=0, n-1]{(k^2/n^2)+1}
=(1/n^2)Σ[k=0, n-1]k^2 + Σ[k=0, n-1]1
=(1/n^2)・(1/6)(n-1)n(2n-1) + n
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/10/21 13:22

f(k/n)=k^2/n^2 +1となる関数とこれ以前のどこかに明記されているはず!


後は、
Σ【k;1-n】1=n
Σ【k;1-n】k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)の公式でnの代わりに
n-1を代入するだけ!
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/10/21 13:22

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