分母の有理化の問題

√3+1/√3-1で分母を有理化せよ。
とあったのですが、分母と分子に√3+1をかけて
途中式の4+2√3/2で約分したら2+2√3になってしまいます。答えをみたら、2+√3になっているのですが、4+2√3/2の形からどう約分したらそうなるのか教えてください!久しぶりにやってみたので色々忘れていると思います、宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません、分母の2で4を約分して、2√3の2も分母の2で約分しているのですか?
  恥ずかしい質問なのですが、同じ数字(分母の2)で2回(4と2)も約分できるんですか?

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/10/27 22:31

No.9 回答者： he-goshite- 回答日時： 2017/10/28 22:51

他の方がすでに良い解説を書いていらっしゃいますが，

　
＞4+2√3/2の形からどう約分したらそうなるのか
分子を分母で割るんですから，
今の場合，　分子＝4+2√3　分母＝2　なので
(4+2√3)/2=2+√３　
としか計算できないじゃないですか！

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/28 14:06

＞同じ数字(分母の2)で2回(4と2)も約分できるんですか?

「２回も約分」ではありません。
√3 を a としたら解り易いと思いますが。
(4+2a)=2(2+a) ですよね。
ですから、(4+2a)/2=2(2+a)/2=2+a これならわかりますか。
a を元に戻せば、(4+2√3)/2=2(2+√3)/2=2+√3 になりますね。

別の考え方。
(4+2√3)/2=4/2+2√3/2=2+√3 。
逆の計算は小学校で習った筈。（1/5+2/5=(1+2)/5=3/5 。）

No.7 回答者： kmee 回答日時： 2017/10/28 08:00

(4+6) / 2 = 10 /2 =5

です。

これを(4+6)を先に計算しないで約分するとき、 4 だけを2で約分すると
2+6 = 8
となってしまって、結果が合いませんよね?

このままやるには
(2・(2+3)) / 2
と共通因数でくくるとか
4/2 + 6/2
と展開するとかして約分します。


(4+2√3)/2 でも同じです。

No.6 回答者： サボり猫 回答日時： 2017/10/27 22:45

そういうことです。

2√3 の2も約分しなければなりません。

No.5 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/10/27 22:43

> √3+1/√3-1で分母を有理化せよ。

元式は、(√3+1)/(3-1)ですね。

> 4+2√3/2の形からどう約分したらそうなるのか教えてください
これも、(4+2√3)/2ですね。
(4+2√3)/2=(2(2+√3))/2=2+√3

No.4 回答者： じみうち 回答日時： 2017/10/27 22:25

4と2√3をそれぞれ2で割ってください。

√の計算は、文字に置き換えるとわかりやすいですが、
2x÷2＝xですよね？
つまり、2√3÷2＝√3です。

No.3 回答者： dainomam 回答日時： 2017/10/27 22:23

有理化するときは、分母をかけるんですよ？

つまり√3－1を分母と分子にかけるのです。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/10/27 22:23

(√3+1)/(√3-1)

=(√3+1)^2/(√3-1)(√3+1)
=(4+2√3)/(3-1)
=2+√3

ですね。
最後の約分ですが、後半の約分忘れてませんか?
4/2+2√3/2
=2+√3

No.1 回答者： じみうち 回答日時： 2017/10/27 22:22

いや、なりませんよね？？

途中式の
(4+2√3)/2は、約分すると、
2＋√3になりますよ？？