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ガウス平面の問題です。A=3+4i,B=-1-5iのとき底辺をABとする三角形A,B,CがAC=BCが等しく高さが√13となる二等辺三角形になるようC=a+biを求めよとの問題です。
√13をどう扱えばいいかがわかりません、どうぞご教授のほどよろしくお願いいたします。

A 回答 (4件)

この問題、解くと、



  (a,b) = ( (97±9√1261)/97, (-97∓8√1261)/194 ) (複号同順)

というちょっと汚い答になりますが、問題は合ってますか?
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複素数のまま計算してみます。


線分ABの中点Mを表す複素数は、1 - (1/2)i ですから、問題の点Cを表す複素数はkを実数として、
k*{(3+4i) - (1 - i/2)}*e^(pi*i/2)+(1 - i/2)=k*{-9/2+2i}+(1 - i/2). です。
ここで、|k*{-9/2+2i}|=√13 ゆえ、k=±2√(13/97).
よってCを表す複素数は上記kに対し、
(-9/2)k+1 +(2k - 1/2)*i. です。
----------------------
※ 近似値を計算するとCを表す複素数は、
-2.29279+0.96435*i, or 4.27479 - 1.964353*i.
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高さが√13だから、ABの中点(1-(1/2)i)とC(a+bi)との距離が√13ということですね。

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問題を図にしました。


点CはA-Bの中点Oから鉛直に√13にあり、二等辺三角形です。この図を前提に進めます。
線分A-Bの傾きは 9/4 であり 線分O-Cの傾きは4/9 です。
O-Cは√13 x,yの値が分かれば点Cの座標が求められます。
x²+y²=√13
(O-C)²=9²+4²=(√13)²=√97 
9:x=√97:√13
x≒√10.86
x≒3.29
y=(4/9)×3.29=1.46
C店の座標は(2+3.29,-0.5-1.46)=5.29,-1.96
C=5.29+j-1.96
以上です。計算精度はご確認をお願いします。
「ガウス平面問題」の回答画像1
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