数学

√i={cos(π/2)+isin(π/2)}^(1/2)
　=cos(π/4)+isin(π/4)
　＝(1+i)/√2
となりますが
これは多価関数なので
={cos(π/2+2π)+isin(π/2＋2π)}^(1/2)
={cos(5π/2)+isin(5π/2)}^(1/2)
={cos(5π/4)+isin(5π/4)}
=-(1+i)/√2
上記のようになってしまう
どこが間違っているのでしょうか
宜しくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/10/31 22:01

0以外の複素数の平方根が2個あるのは当たり前。

xが実数の場合、
√xはx>0で正、x<0で純虚数でIm(√x)>0と定義されますが、一般的な複素数の場合にはそのような定義はないのではないでしょうか。
ですから二つの値はどちらも正しいということでしょう。

ln(z)については主値というものがありますが、√についてはあるのかな?

この回答へのお礼

わかりました
有難う御座いました

お礼日時：2017/11/01 11:59

No.1 回答者： hiccup 回答日時： 2017/10/31 21:38

√i={cos(π/2)+isin(π/2)}^(1/2)

　=cos(π/4)+isin(π/4)　　←ここの等号
　＝(1+i)/√2
となりますが
これは多価関数なので　　←多価「関数」が何のことか、あるいはどっちのことか不明
={cos(π/2+2π)+isin(π/2＋2π)}^(1/2)
={cos(5π/2)+isin(5π/2)}^(1/2)
={cos(5π/4)+isin(5π/4)}　　←ここの等号
=-(1+i)/√2

じゃないかと。

多価関数とは、例えば
　　f(1)=1　か、または　f(1)=-1
みたいなものです。
「 1　または　-1 」を「 1　かつ　-1 」と解釈するのは間違いです。

この回答へのお礼

よくわかりました
有難う御座いました

お礼日時：2017/11/01 12:00