剛性率G(せん断弾性係数)とポアソン比ν、ヤング率Eに関する関係式について質問です。 G=E/2(1

剛性率G(せん断弾性係数)とポアソン比ν、ヤング率Eに関する関係式について質問です。

G=E/2(1+ν)という関係式の導出において、教科書や、各種解説サイトや質問投稿サイトで以下のような図が用いられているのですが、必ず途中で、「△DD'Eは直角二等辺三角形であるから、〜」という記述があります。ここって、必ず直角二等辺三角形になるのでしょうか？それとも、何か近似しているのでしょうか？(画像見にくくて申し訳ありません。)

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/11/01 13:10

∠DBD'＝θ、四角形ABCDが正方形とすると、

∠D'DE＝45°+θ
∠DD'E＝45°－θ
となり厳密には△DD'Eは直角二等辺三角形になりません。
ただし、
DE=DD'sin(45°－θ)=DD'(sin45°cosθ－cos45°sinθ)
θは微小なので
DE=DD'(sin45°－θcos45°)=DD'sin45°－DD'θcos45°
ここで、二次の微小項(DD'θ)を無視して
DE=DD'sin45°
同様に
D’E=DD'sin45°
として△DD'Eは直角二等辺三角形と考えるのだと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
とてもわかり易かったです！
やっぱり厳密にはならないんですね。

お礼日時：2017/11/01 13:24