赤い部分の変形がまったくわかりません 途中計算や考え方教えてください

赤い部分の変形がまったくわかりません
途中計算や考え方教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/11/01 00:54

まず

pk=100Ｃk(1/6)^k(5/6)^(100-k)

　　　　　　↑↑↑

100Ｃk　･････　１回目から100回目のうち１の目が出るｋ回の選び方の数

(1/6)^k　･････　１の目がｋ回出る確率

(5/6)^(100-k)　･････　残り(100-k)回は１以外の目が出るから、１以外の目が出る確率


次に
pk=100Ｃk(1/6)^k(5/6)^(100-k)

　　　　　　↑↑↑　　　　　

(1/6)^k(5/6)^(100-k)　の部分を計算すると

分子は　1^k × 5^(100-k)　＝　１×5^(100-k)　＝　5^(100-k)

分母は　6^k × 6-(100-k)　＝　6^100

だから

＝100Ｃk × 5^(100-k) / 6^100　

になる。




p(k+1) / pk　＝　{100Ｃ(k+1) × 5^(100-(k+1)) / 6^100} / {100Ｃk × 5^(100-k) / 6^100}

分数を割り算に直して

＝{100Ｃ(k+1) × 5^(100-(k+1)) / 6^100}　÷　{100Ｃk × 5^(100-k) / 6^100}

割り算を掛け算に直して

＝{100Ｃ(k+1) × 5^(100-(k+1)) / 6^100}　×　{6^100 /100Ｃk × 5^(100-k)}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～～～～～～～～～～～～～～～
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分母・分子を入れ替える


＝{100Ｃ(k+1) × 5^(99-k)) / 6^100}　×　{6^100 /100Ｃk × 5^(100-k)}

とりあえず　6^100　で約分して


＝{100Ｃ(k+1) × 5^(99-ｋ)}　×　{1 / 100Ｃk × 5^(100-k)}
　～～～～～～～～～～～～～　　　～～～～～～～～～～～～～
　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ


nＣr=n! / (n-r)!･r!　より

100Ｃ(k+1)　＝　100! / (100-(k+1))!･(k+1)!　＝　100! / (99-k)!･(k+1)!

100Ｃk　＝　100! / (100-k)!･k!

だから、これを代入すると

Ａ　は　　100! / (99-k)!･(k+1)!　×　5^(99-k)　＝　100!･5^(99-k) / (99-k)!･(k+1)!

Ｂ　は　　1 / {100! / (100-k)!･k!} × 5^(100-k)　＝　(100-k)!･k! / 100!･5^(100-k)

になるから


＝{100!･5^(99-k) / (99-k)!･(k+1)!}　×　{(100-k)!･k! / 100!･5^(100-k)


となり、これを、(k+1)!=(k+1)･k!、　(10-k)!=(100-k)･(99-k)!、　5^(100-k)=5･5^(99-k)、　とできるから

100!　　k!　　(99-k)!　　5^(99-k)　　でそれぞれ約分すると


＝(100-k) / 5(k+1)


となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/04 14:51