あるコンデンサーとジュール熱に関する問題

答えが6である。
詳しく教えて頂きませんか

質問者からの補足コメント

• 直列であれば，コンデンサーは（CaCb）/（Ca+Cb）ではないか
  ところで，式①はどういう意味？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/11/05 12:59

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/05 12:43

まず、S1を閉じて十分時間がたつと、コンデンサーC_[A]にはC_[A]Vの電荷がたまります。

その後。S1を開きS2を閉じたら、電荷量保存の法則より、

C_[A]V={C_[A]＋C_[B]}V_0となるので、V_0=C_[A]V/{C_[A]＋C_[B]}となります。よって、２つのコンデンサーのエネルギーの和は

S1を開けてS2を閉じた直後・・・(1/2)C_[A]V^2・・・①
S1を開けてS2を閉じてしばらくたった後・・・(1/2){C_[A]+C_[B]}×{C_[A]V/{C_[A]＋C_[B]}^2・・・②

２つのコンデンサーのエネルギーの和の減少量がジュール熱となります。

よって、①－②をすると、選択肢の⑥の答えが出てくるはずです。

No.4 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/11/05 19:16

S1を閉じ安定した時の電荷

　Q=Ca×V
　J=1/2×Ca×V²
S1➝開　S2➝閉　安定後 それぞれの電荷、ジュール熱、電圧,は
　Qa=Q×Ca/(Ca+Cb)=Ca×V'
　Qb=Q×Cb/(Ca+Cb)=Cb×V'
Ca,Cbの電圧V'は
　V'=Q×Ca/(Ca+Cb)/Ca=Q/(Ca+Cb)=Ca×V/(Ca+Cb)
V'によるエネルギーJa,Jbは
　Ja=1/2×Ca×V'²=1/2×Ca×Ca²×V²/(Ca+Cb)²
　Jb=1/2×Cb×V'²=1/2×Cb×Ca²×V²/(Ca+Cb)²
　Ja+Jb=V²/2×(Ca³/(Ca+Cb))²+Cb×Ca²/(Ca+Cb))²
=V²/2×(Ca³+Ca²×Cb)/(Ca+Cb)²
=V²/2×Ca²/(Ca+Cb)
エネルギーの減少は
　J-(Ja+Jb)=Ca×V²/2-V²/2×Ca²/(Ca+Cb)
=V²/2×(Ca-(Ca²/(Ca+Cb))
=V²/2((Ca²+Ca×Cb-Ca²)/(Ca+Cb))
=V²/2(Ca×Cb/(Ca+Cb))
この値がRによるジュール熱で➅となる。

No.3 回答者： Arima01 回答日時： 2017/11/05 17:41

S2を閉じる前にコンデンサーが持っている静電エネルギーは、

Ca：CaV²/2 [J]...①
Cb： 0 [J]

S2を閉じる前後にコンデンサーが持っている電荷は、
電気量保存則と電圧が等しくなることから
CaV/2=CaV'+CbV' (前の電荷a=後の電荷a+後の電荷b)
より、V'=CaV/2(Ca+Cb) ←後の電圧

Ca：CaV [C] → (Ca²V)/(Ca+Cb) [C]
Cb： 0 [C] → (CbCaV)/(Ca+Cb) [C]

S2を閉じた後にコンデンサーが持っている静電エネルギーは、
Ca：(CaCaV²)/2(Ca+Cb) [J]...②
Cb：(CbCaV²)/2(Ca+Cb) [J]...③

今回、エネルギーの差からジュール熱が求まる。
①-(②+③)=CaCbV²/2(Ca+Cb)

No.2 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/05 13:14

＞直列であれば，コンデンサーは（CaCb）/（Ca+Cb）ではないか

直列？

並列回路ですよ。

コンデンサの直列・並列は、導線で接続された電極に異符号の電荷が帯電しているか、同符号の電荷が帯電しているかで見分けます。

直列の場合は導線で接続された電極には異符号の電荷が帯電していますが、今回のケースはS2のスイッチがある方のコンデンサーC1とC2の電極はどちらも＋の電荷が帯電しています。

＞ところで，式①はどういう意味？

S1を開いてS2を閉じた時点でのコンデンサーC_[A]とC_[B]のエネルギーの和です。この時、まだC_[B]には電荷が蓄えられておらず、C_[A]のみに電荷が蓄えられています。

コンデンサーC_[A]のエネルギーは、コンデンサーの電極間の電位差がV、そして電気容量がC_[A]なので、(1/2)C_[A]V^2がエネルギーを表すわけです。