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お願いします.

Σ(t=0 →t=∞)[A*r]/(1+r)^t=Ar/r=A

と級数の公式]1/(1+r)^t=1/rを使うとこうなります.

∫(0 →∞)[A(t)*r(t)*exp(-r*t)]dt
もAになるには,どのように計算すればいいんでしょうか?
A(t),r(t)は,tの関数で外には出せません.

A 回答 (2件)

うーん。

なにを答えて欲しいのかがわからないのです。

∫(0 →∞)[A(t)*r(t)*exp(-r(t)*t)]dt
では、A(t)とr(t)の具体的な形が与えられてないと、
これ以上簡単にすることはできないです。

それとも、この積分値がAになるように、A(t)、r(t)を決めろということですかね?
その場合は、A(t)とr(t)に課せられている条件はなんですか?
もし、条件がなんにもないというなら、そういう、A(t)とr(t)の組はたくさんありますね。
もちろん、前にあげた
A(t)=A
r(t)=r
というのも解の一例です。
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この回答へのお礼

この質問に付き合っていただきまして感謝します.Aとrに課してある条件はありませんでした.
これは,ファイナンスの計算過程の一部分でした.
別方面からも,これ以上,展開できないといわれました.ありがとうございました.

お礼日時:2004/09/22 17:25

なにがやりたいのかよくわからないけど。


A,rがtによらないんだったら、
∫(0 →∞)[A*r*exp(-r*t)]dt=A
になるけど、そういうことではなくて。

経済の話なんでしょうかね?
r : 割引率?
でも分子が、AじゃなくてA*rってのも変だな。
ということは、
∫(0 →∞)[A(t)*r(t)*exp(-r*t)]dt
のr(t)とexp(-r*t)のrは、別のものなんですかね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.

A,rとも,tによるんです.
rは割り引き率です.
被積分関数にあるrと同じものなんです.

お礼日時:2004/09/17 22:16

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