(a+b)^3を展開しなさい

(a+b)^3を展開するとき、
大体において(a+b)^2(a+b)と置き、これを展開します。
(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+B^3が答えですが、

これを(a+b)(a+b)(a+b)として分配して、上記の答えを導き出すことはできますか？私は何度やってもこのやり方でうまくいきませんでした。やはり、２乗の形を残さないと答えは出ないのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  やっぱ計算ミスるぅー！！aaa+aba+bbb+aba+abb+aba+bba+bab。これであってるはずですが、紙でやった中で、何度がダブりがありました。だから、コンビネーションを使った２項定理がとうじょうするんですね。これからはパスカルを使うことにします。皆様、お付き合いいただき、誠にありがとうございます。

    補足日時：2017/11/10 19:45

No.2 ベストアンサー 回答者： yasaigashushoku 回答日時： 2017/11/10 19:32

aaa+aab+

aba+abb+
baa+bab+
bba+bbb
=a^3+3ab(a^2+b^2)+b^3
って考えれば？

他の回答者さんがおっしゃってるように私もパスカルの三角形で考えます。
a+b
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
…

係数は上から順に
1 1
1 2 1
1 3 3 1
…

この回答へのお礼

お付き合いいただき、誠にありがとうございます。この周辺の式と計算につき、理解が深まりました。ちょっとたいへんでした。

お礼日時：2017/11/10 19:47

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/10 19:40

パスカルの三角形では、考えるというか機械的に処理するだけですね

(a-b)^4　なら
=a^4-4a^3･b+6a^2･b^2-4a･b^3+b^4　と機械的に係数を振っていくだけなのですが、
(a-2b)^4となると係数の計算が面倒になりミスも出やすくなります。
どの方法もやることは単純な四則演算なのですが、どれも式が横に長くなるので係数の単純な計算ミスが出やすいと思います。

この回答へのお礼

私は２度余計にダブって計算してしまいました。パスカルを使えば、１・３・３・１と出るのですが、どうしても手でやってみたかったので、お騒がせしました。２項定理等、数学２の分野の理解が深まりました。大変ですが、答えは出ることが確認できました。

お礼日時：2017/11/10 19:49

No.3 回答者： yasaigashushoku 回答日時： 2017/11/10 19:37

失礼ミスった

× (a+b)^3= a^3+3ab(a^2+b^2)+b^3
○ (a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/10 19:40

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/10 19:13

計算を間違えなければ単純な四則演算なので出来ます。

私は面倒なのでパスカルの三角形↓を利用します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9 …
(a+b)^n　したときの係数が幾らになるのかが単純に判ります。
これもaやbに係数が付いたり、符号が変化したら計算間違えを起こすことが有り得ます。
どの方法でも答えが出せるのですが、係数・数字の計算が一番間違えやすいと思います。

この回答へのお礼

単純にどのような順番でやればやりやすいのでしょうか？一回このやり方で答えを出してみたくて。a^3,b^3,ab^2,a^2bなどは出てきますが、三つになると計算がごちゃごちゃします。パスカルの三角形や二項定理は存じ上げています。確かに分かりやすし、計算も簡単です。

お礼日時：2017/11/10 19:25