ベクトル場についてです この問題の四角4が分かりません 解説お願いします

ベクトル場についてです
この問題の四角4が分かりません
解説お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： stega 回答日時： 2017/11/12 20:55

これであってますか？

(1)
▽|r|^n
=x∂|r|^n/∂x + y∂|r|^n/∂y + z∂|r|^n/∂z
=x∂|r|^n/∂|r| ∂|r|/∂x
+ y∂|r|^n/∂|r| ∂|r|/∂y
+ z∂|r|^n/∂|r| ∂|r|/∂z
=|r|^n/∂|r| ( x∂|r|/∂x + y∂|r|/∂y + z∂|r|/∂z )
=n|r|^(n-1) (x^2+y^2+z^2)/|r|
=n|r|^(n-1)|r|
=n|r|^n

(2)
△|r|^n
は|r|^nの各成分を二階微分して足したものです
とりあえずx成分に着目して
∂∂|r|^n/∂x/∂x
=∂((∂|r|^n/∂|r|)( ∂|r|/∂x))/∂x
=∂(n|r|^(n-1) x/|r|)/∂x
=∂(nx|r|^(n-2))/∂x
=nx∂(|r|^(n-2))/∂x+(|r|^(n-2))∂nx/∂x
=n(n-2)x^2 |r|^(n-4) + n(|r|^(n-2))
二階微分の3成分の和は
△|r|^n
=n(n-2) |r|^2 |r|^(n-4) + 3n(|r|^(n-2))
=n(n-2) |r|^(n-2) + 3n(|r|^(n-2))
=(n(n-2) +3n)|r|^(n-2)

No.2 回答者： stega 回答日時： 2017/11/12 20:37

問題に▽の定義はかいてませんか？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/11 15:23

機械的に公式通りに偏微分してみましょう。

手を動かす努力をおしまなければ、勝手に解けてしまいます。