AKB48の推しメンをセンターにできちゃうかもしれない!? >>

右の図のように、円Oの円周上に3点 A,B,Cがあります。∠ABO=30°,∠ACO=25°のとき∠BOCの大きさは何度ですか。
実力テストでわからなかっのでこの問題の解き方を教えてください。
右の図というのは写真の図のことです。

「右の図のように、円Oの円周上に3点 A,」の質問画像

A 回答 (4件)

BO=AO=OC=半径なので、


∠ABO=∠OAB=30度 より∠BOA=180-30-30=120度
∠ACO=∠OAC=25度 より∠AOC=180-25-25=130度
よって、∠BOC=360-120-130=110度

または、補角?だったか
AからOに線を伸ばしさらに、伸ばして円との交点をDとすると
∠BOC=∠BOD+∠DOC=(∠OBA+∠OAB)+(∠OAC+∠OCA)=2・(30+25)=110度
でもよい!
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∠ABO=∠AOB  ∠ACO=∠AOC なので ∠ABC=55°


∠BOC=2∠ABC
∠BOC=2×55=110 °
A-O ははんけい、二倍角になる公式を使用。  詳細は自分で調べよう。
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AOに線をひっぱると、中心から出てる3辺は全部同じ長さなので、△ABOと△ACOはどちらも二等辺三角形になるので角Aがでます。


角BOCは、角Aと角Bと角Cをたしたものなのでそれで求められますよ!
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△AOBについて同じ円の半径なので、OB=OCの二等辺三角形である。


∴∠ABO=∠BAO=30°
従って∠AOB=120°
△AOCについても同様用、OC=OAの二等辺三角形。
∴∠ACO=∠CAO=25°
従って∠AOC=130°
よって求める∠BOCは、
∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=110°
 答え 110°
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