『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

Y= logx^2を微分するとどうなりますか?解説もよろしくお願い致します。

A 回答 (5件)

springsideさんは間違ってません!


あなたのかき方が誤解をまねくから、そのように回答されてます。
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そうですね!y=(logx)^2は、合成関数の微分ですね!

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y=log(x²)なら、y'=2/x


y=(log(x))²なら、y'=2(log(x))/x
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この回答へのお礼

答え間違ってますよ。だけどもうわかったんで大丈夫です。

お礼日時:2017/11/12 21:37

対数の定義から、x^2=e^y


微分して、2x・dx/dy=e^y
∴ dy/dx=2x/e^y=2x/x^2=2/x
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y=logx^2=2logx


y ' =2/x
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Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qe^-2xの積分

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Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

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Q「logx^2=2logx」が間違っている理由

logx^2=2logxは間違いで、
logx^3=3logxは正しいそうです。

この二つの違いを教えてください。

Aベストアンサー

xの範囲とか、他に条件って無いですか?



log(x^2) が定義されているのは、真数条件より x^2>0
すなわち、 x<0,x>0 で成り立つ。
x<0のとき log x は定義されていない。
よって
log x^2 が定義された値を持っていたとしても、
logx^2=2log x と変形するためには、x>0であることも示す必要がある

log(x^3) が定義されているのは、真数条件より x^3>0
すなわち、 x>0 で成り立つ。
よって
log x^3 が 定義されているなら logx^3=3log x と変形しても問題ない


ということなのでしょうか?
なんかイジワル問題なような

Q∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません

∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません

答えは

( 1/2 )*( (x/(x^2+1)) + tan-1(x) )

となるようですが、過程がまったくわかりません。
部分積分、置換積分、部分分数分解をためしてみましたが、できませんでした・・・。

見づらく申し訳ありません。画像を参照していただければと思います。
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

1/(x^2+1)^2 = (x^2+1)/(x^2+1)^2 - x^2/(x^2+1)^2
= 1/(x^2+1) - (1/2) x・(2x)/(x^2+1)^2
と分解しよう。

∫{ x・(2x)/(x^2+1)^2 }dx は、
∫{ (2x)/(x^2+1)^2 }dx が容易であることを用いて、
部分積分する。

∫{ 1/(x^2+1) }dx は、arctan の定義式だから、
知らなければどうしようもない。
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∫{x/(x+1)}dxの解き方が分かりません。

以下のように解きました。

∫{x/(x+1)}dx
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∫{x/(x+1)}dx=∫{(t-1)/t}dt
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=t-log(t)+C (C:積分定数)
=(x+1)-log(x+1)+C

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Aベストアンサー

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あまりに簡単な問題ですいません。
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Aベストアンサー

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そこで、次のようなことを教えてください。
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(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
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Aベストアンサー

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(1)
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その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
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(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qlogの微分を教えてください。

logの微分を教えてください。
「^」とかあっても、よくわからないので、できれば、画像で><
今月15日の定期試験に向けて勉強していますが、答えがないので、わかりません。
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答えだけでも結構です。解答プロセスはなんとか勉強しますが、
今は自力で自信のある解答を導くことができません。

どうぞお願いいたしますm(xx)m

Aベストアンサー

答えだけでいいならば、分母からlogeを取り除けば正解です。

Q(x^3/√(x^2+1))の不定積分

申し訳ありませんが、画像を作成しましたので参照して頂ければと思います。

(x^3/√(x^2+1)) の不定積分なのですが
このように式変形したあと、どのように積分し、答えにたどりつくのかがわかりません。

部分積分などで消えるのかとも試しましたが、うまくいきませんでした・・・

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

置換積分でできると思います。

∫(x^3/√(x^2+1))dx
=∫x√(x^2+1)dx-∫x/√(x^2+1)dx
ここで、x^2+1=tとおくと、2xdx=dtより、xdx=(1/2)dt
=(1/2)∫t^(1/2)dt-(1/2)∫t^(-1/2)dt
=(1/2)×(2/3)t^(3/2)-(1/2)×2t^(1/2)+C
=(1/3)t^(2/3)-t^(1/2)+C
=(1/3)(x^2+1)√(x^2+1)-√(x^2+1)+C
=(1/3)(x^2+1-3)√(x^2+1)+C
=(1/3)(x^2-2)√(x^2+1)+C

でどうでしょうか?確認してみて下さい。

Q積分 ∫√(4-x^2)dxについて

不定積分の問題なのですが、
∫√(4-x^2)dxの答えがどうしても導けません。
助言をお願いします。

Aベストアンサー

∫√(4-x^2)dx
=4∫(cos(t))^2dt←x=2sin(t),|t|≦π/2とおく。
=2∫(1+cos(2t))dt
=2t+sin(2t)+C
=2 arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x^2)+C

ここで、
sin(2t)=2sin(t)cos(t)=2 sin(t)√(1-(sin(t))^2)=
=x√(1-(x/2)^2)=(x/2)√(4-x^2)


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