中3図形

中3です。円Oの半径が求められません。
△ABCは鋭角三角形、BCは円Oの接線です。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/14 14:45

中3にしては難しい、高校生でも苦戦する。

エレガントでは無いけれど・・・。

図の上
BからACに赤垂線を立てると、水色直角3角形が出来る。
60°、30°、90°だから、赤垂線=4√3

赤3角形も直角三角形で7が斜辺だから、
7²-(4√3)²=AH²=1
∴AH=1、AC=5・・・知りたいのはACの長さ

下の図
AからBCへ赤垂線を立てると、赤色直角3角形が出来る。
60°、30°、90°だから、赤垂線=(5√3)/2
斜辺は５、残りは5/2

Oから赤垂線へ垂線を立てると、水色直角3角形が出来る。
Qは接点だから、OQ⊥BC
斜辺は円の半径r、青線は(5√3)/2-r、残りは(4-5/2)=3/2

この水色直角3角形で3平方の定理を使う。
{(5√3)/2-r}²+(3/2)²=r²
75/4-5√3r+r²+9/4=r²
5√3r=21

r=(7√3)/5・・・答え

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2017/11/14 09:50

BからACに下した垂線の足をHとすると

△BHCが60,30,90の直角△で、斜辺BCの長さが8なので
CH=4,BH=4√3

△BHAも直角△で、斜辺BA=7なので、AH=1

鋭角なので、CA=CH+AH=5

ここから先は図形による解き方が思いつかないので、
座標をあてはめて、計算してます。
(中学生の範囲外ならごめんなさい)

B(0,0),C(8,0),Q(4,0)
A(11/2,(5√3)/2)

O(4,r)としてOA=rから円の半径rを求める

(4-(11/2))^2 + (r-(5√3)/2)^2 = r^2

計算結果は　(7√3)/5

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/11/13 21:43

(7√3)/5 じゃないですか.