「円Oの半径=5、2点BDを結んで=6のとき、△AEFの面積を求めよ」という問題で答えが168/25

「円Oの半径=5、2点BDを結んで=6のとき、△AEFの面積を求めよ」という問題で答えが168/25なんですが、解き方を教えてください。(中3 数学)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/13 19:47

No.1です。

＞4行目で、どうしてどうしてOCD=90°なのでしょうか？

問題文に「点Cを通り、線分OBと垂直に交わる直線と、円との交点をD, Eとする」とありますよね。DE は AB と直交するように引いてあるのです。

図の中に、「直角」の部分や、長さの等しい線分や、等しい角度をどんどん書き入れて行った方がよいですよ。

この回答へのお礼

あ！見落としてました！全部分かりました！本当にありがとうございました。

お礼日時：2017/11/13 20:07

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/13 18:18

直径に対する円周角なので∠FED=90°

従って、
∠ODC=∠FDE
∠OCD=∠FED=90°
の2つの角が等しいので、
△OCD ∽ △FED
かつ相似比は 1:2 。

また、EF//ABなので
　△AEF = △CEF = △DEF /2
△OCD と △FED相似比が 1:2 なので、面積比は 1:4 であることから
　△AEF = △DEF /2 = △OCD × 2　　　　　　①
つまり△OCDの面積が分かればよい。
そのためには、OC と CD の長さが分かればよい。

直径に対する円周角なので∠ADB=∠AEB=90° 。
従って△ABDは直角三角形で
　AD = √(AB^2 - BD^2) = √(10^2 - 6^2) = 8

AC=x とすると、BC=10 - x なので
　AD^2 = AC^2 + CD^2
より
　64 = x^2 + CD^2　　　②

　BD^2 = (10 - x)^2 + CD^2
より
　36 = 100 - 20x + x^2 + CD^2　　　③

②③より
　x = 128/20 = 32/5

よって、②より
　CD^2 = 64 - (32/5)^2 = 576/25
→　CD = 24/5

また
　OC = x - 5 = 7/5

以上より
　△OCD = (1/2) * (24/5) * (7/5) = 84/25

①より
　△AEF = 168/25

この回答へのお礼

すみません教えて下さい。最初から躓いてしまってまして。4行目で、どうしてどうしてOCD=90°なのでしょうか？

お礼日時：2017/11/13 19:40