鉛直ばね振り子についてです。「小球がつりあいの位置で静止している時のばねの伸びをx0〔m〕、ばねの

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質問者：KN0823
質問日時：2017/11/14 01:53
回答数：2件

鉛直ばね振り子についてです。
「小球がつりあいの位置で静止している時のばねの伸びをx0〔m〕、ばねの弾性力を-kx0〔N〕、重力をmg〔N〕とする。ばねの弾性力と重力がつりあっている時次の式が成り立つ。-kx+mg=0」と書いてあるのですがこの式がなぜ成り立つのかわかりません。
-kx= mgという式では成り立たないのですか？
教えてください！お願いします！

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回答 (2件)

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No.2

回答者： yhr2
回答日時：2017/11/14 09:47

＞次の式が成り立つ。

-kx+mg=0

は「次の式が成り立つ。-k*x0 + mg = 0」ですね？

ここでは、k>0, x0>0, m>0, g>0 として、下向き（重力の方向）を「正」としているということです。
ばねが「伸びる」方向が重力の方向なので、x0>0 です。

力は「ベクトル」で、「大きさ」と「方向」を持ちます。
重力は「下向き」、ばねの弾性力は「上向き」で、「方向」を「正負」と考えると「重力は正、ばねの弾性力は負」になって、つり合いは「合成した力がゼロ」ということなので
　　-k*x0 + mg = 0　　①
になります。「つりあい」を「逆向きの力の大きさが等しい」ということなら
　　k*x0 = mg　　②
です。
①②は同じことを表わす式なので、同じ式になります。

もし、ばねを「吊り下げる」のではなく、「床の上に置いて」おもりで「縮む」方向でつり合っているときには、ばねが縮む方向が重力と同じ方向で「正」になるので、縮んだ長さが x0>0 となります。この場合にも重力は「下向き」、ばねの弾性力は「上向き」なので、つりあいの式は
　　-k*x0 + mg = 0　または　k*x0 = mg
になります。

「方向」という考え方が大事で、しかも必ず「どちらを正とするか」をきっちり決めて「正負」を論じる必要があります。
もし「上向きを正とする」とするなら、ばねの弾性力は上向きで「正」、重力は下向きで「負」になりますから、式は
　　kx0 - mg = 0
と書かれます。　　　③
同じ現象を表わしているので、結局は①②と同じ式になるのです。

＞-kx= mgという式では成り立たないのですか？

この場合には、k>0, m>0, g>0 ですから、x<0 ということになり、「ばねは重力と逆方向に変位している（天井からつっている場合には「縮んでいる」ということ）」になります。もし「ばねが縮んでつり合っている」というならこの式になりますが、問題の場合にはそうではないですよね。