なぜ3がaになるんですか?

私はこの計算で7=3×(- 2)-5 だと思ったんです

−5はあるのに3がaになってるのはなぜです?
3はどこにいきました?
yの切片が同じってなんです?

質問者からの補足コメント

  • これです

    「なぜ3がaになるんですか? 私はこの計算」の補足画像1
      補足日時:2017/11/14 22:07
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A 回答 (2件)

y=ax+b という式であれば、bの値がy切片です。

y軸をどこで横切るかという意味です。
言い換えると、xが0の時yの値が何になるかということです。

y=3x-5の式にx=0を代入すると、y=3・0-5=0-5=-5です。
(・は「掛け算をする」という意味です。 xと間違えやすいの・を使っています。) 
この-5というのが、y=3x-5の式のy切片です。

これがわかると、問題は(y軸上で交わるわけですから同じy切片を持つということになりますので)
「 点(-2,7)を通り、y切片が-5である直線の式を求めなさい。」
と言い換えることができます。

直線の式はy=ax+bという形であらわすことができますし、前にも書いた通りbはy切片ですから、
問われている直線は、y=ax-5 で、(-2,7)を通る式のaの値を求めてくださいということになります。
なので xに-2、yに7を代入してaを求めてみます。

7=-2a-5 
12=-2a
a=-6

y=ax-5という式のaが求められたわけですから、そのaを書き換えると
y=-6x-5 という答えが出ます。
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グラフを描いた時、y軸との交点の y座標を y切片、x軸との交点の x座標を x切片と言います。



y軸に平行でない直線の方程式では、y切片は定数項の値と一致します。

与直線 y=3x-5 と y軸の交点が 点(0, -5) で、2本の直線が y軸で交わるのですから、求める直線も 点(0, -5) を通ります。つまり、求める直線の y切片も -5 です。

そこで、求める直線の方程式の勾配を仮に a とすると y=ax-5 いう形になります。

これが 点(-2, 7) を通るのですから、代入して a の値を求めると a=-6 となるので、求める直線の方程式は
y=-6x-5
となります。

与直線の方程式 y=3x-5 は、y軸との交点が求まれば用済みなのです。
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