物理基礎
改訂版 東京書籍 の問題なんですが、
点Oから、小球を初速V0で発射する。図のA.B.Cの
場合、小球が床に着くときの速さをVa.Vb.Vcとすると、それらの大小関係はどのようになるか。

という問題なんですけど、なんで全てが等しくなるのか、いまいち理解できません。
回答よろしくお願いしますm(_ _)m

「物理基礎 改訂版 東京書籍 の問題なんで」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 重複しているところがあります。すいません。

      補足日時:2017/11/15 00:53
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A 回答 (2件)

面倒な計算をする必要はありません。

どのような方向に発射しようが、初めの位置エネルギーも運動エネルギーも同じです。その合計エネルギーも、運動中に変わることはありません。
着地した時にも、位置エネルギーはどの場合でも同じです。だから、合計エネルギーが変わらない以上は、残りの運動エネルギーも変わらず、従って速度の値もまた同じです。
ほとんど出題する価値のないような問題ですが、多数の問題を短時間に処理させる狙いの場合とか、ひっかけ問題としてならあるかもしれないようなことですね。
私はもと、物理の教師でしたが、こんな問題は決して出しません。
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鉛直方向の速度vyと水平方向の速度vxに分けて考える。


Oの高さをh、地面につくまでの時間をtとする。

Aの場合、鉛直方向しか無いので
vy=v0+gt・・・(1)
地面につく時間は
h=v0t+1/2gt^2
解の公式より
t=(-v0±√(v0^2+2gh))/g
tは正なので
t=(-v0+√(v0^2+2gh))/g・・・(2)
(1)に(2)を代入して
VA=vy=√(v0^2+2gh)

Bの場合
vx=v0・・・(3)
vy=gt・・・(4)
h=1/2gt^2
t=√(2gh)/g・・・(5)
(5),(4)より
vy=√(2gh)
VB=√(vx^2+vy^2)=√(v0^2+2gh)

Cの場合
vx=v0cosθ・・・(6)
vy=-v0sinθ+gt・・・(7)
h=-v0sinθt+1/2gt-2
t=v0shinθ+√(v0^2(sinθ)^2+2gt)/g・・・(8)
(7),(8)より
xy=√(v0^2(sinθ)^2+2gh)
VC=√(vx^2+vy^2)=√(v0^2(cosθ)^2+(v0^2(sinθ)^2+2gh))
=√(v0((sinθ)^2+(cosθ)^2+2gh)
=√(v0^2+2gh)

従って
VA=VB=VC
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