何故垂直二等分線が解答のように導出されるのですか?

「何故垂直二等分線が解答のように導出される」の質問画像
  • 画像を添付する (ファイルサイズ:10MB以内、ファイル形式:JPG/GIF/PNG)
  • 今の自分の気分スタンプを選ぼう!
あと4000文字

A 回答 (4件)

三角形ABCの外接円の中心Kを求めるための、戦略が、例えば"辺ABと辺ACの垂直2等分線をそれぞれ引いてその交点が三角形ABCの外接円の中心になる"という知恵を使っているだけに過ぎない。


この知恵を自分自身の解法の道具にするためには、(2等辺三角形の性質を利用してこの定理を導出する。) 鉛筆もって証明して、この知識を手に入れてください。・・・☆

 以上

 以下 読まなくて結構です。
別解ではないだろうが類似解を紹介します。
上の知識を使って例えばこの複素平面上のb1,b2,b3を平面座標に置き換えて
 A(0,1) B(1,-1) c(3/2,1/2)として点A,Bの垂直2等分線の方程式は
   線分ABの中点が(1/2,0)だから  y=1/2(x-1/2)
   線分BCの中点は(5/4,-1/4)だから y+1/4=-1/3(x-5/4)
 と書ける。この連立方程式を解いて 中心が(x,y)=(1/2,0)
 これで中心がわかるから、当然半径も見つかる。
 複素平面に戻せば 円の方程式は |z-1/2|=(√5)/2 と書ける。

 以下またまた余計な口出し2つあります。
 1. 上の☆をご自身で理解すると、次の疑問がでると思います。
  三角形ABCそれぞれの辺AB,BC,CAから引いた三本の垂直2等分線は果たして一点で交わるのだろうか?
  考えて納得してください。

 2. (2)は(1)がヒントになっていますから、当然、戦略は、数学的帰納法で解くことでしょう。
   |z-1/2|=(√5)/2をまな板上において、共役複素数の性質を使うと意外と簡単ですよ。
    • good
    • 1

>b1とb2の中点は (a+b)/2


違った(^^;
b1とb2の中点は (b1+b2)/2
    • good
    • 0

b1とb2の中点は (a+b)/2


線分b1b2の向き(b2-b1)に対して垂直な方向はi(b2-b1)
    • good
    • 1

PQ の垂直二等分線を考えると


1. 垂直二等分線は中点を通るので、前半の項 (P + Q) / 2が出る。これが始点。
2. 線分の傾きは (P - Q) であり、それに垂直という事は角度を 90 度回転させれば良くて、それが i (P - Q) となり、これで方向が決まる。
3. 始点と方向が決まったら、後は距離を s や t で表現している。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング