この問題の解き方と解答を教えてください

この問題の解き方と解答を教えてください

No.3 回答者： stega 回答日時： 2017/11/19 19:00

求める直線の方程式は

y=a(x-3/5)
です。
これを曲線の式から引いて、
F(x)=0の形にします。
dF/dx=0になる(おそらく2つの)xが接点のxです。
曲線の式で対応するyを求めて、直線の式で対応するyを求めます。

No.2 回答者： Dendrocacalia 回答日時： 2017/11/19 14:15

(答)

y＝54/25・x－162/125

（解き方）
接線の傾きは導関数から求められることはご存知だと思います。
ただし、気を付けなければならないのは、点(3/5, 0)がこの曲線上にないことです。問題文も「次の曲線の与えられた点を通る接線」となっており、「曲線上」とは書いていませんね。
そこで、接点をPとして、その座標を(p, 1/8(p+1)^3)とおきます。Pと(3/5, 0)とを結ぶ直線の傾きは、Pにおける導関数の値に等しくなります。そのように方程式を立てると解けます。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/11/19 13:23

y=1/8(x+1)^3

y'=3/8(x+1)^2･(x+1)'=3/8(x+1)^2
従って接線の傾きは
y'=3/8(3/5+1)^2=24/25
接線の方程式を
y=24/25x+bとおくと
0=24/25･3/5+b
b=-72/125
従って
y=24/25･x-72/125

検算してください。