数学Ⅱの軌跡と領域という分野の質問です。 点Pの軌跡を求めよという問題がよくありますが、点Pの軌跡が

数学Ⅱの軌跡と領域という分野の質問です。

点Pの軌跡を求めよという問題がよくありますが、点Pの軌跡が円か直線かというのはどうやって見極めれば良いのでしょうか？

No.6 回答者： springside 回答日時： 2017/11/23 21:55

極めて簡単なことです。

点Pの座標を(x,y)としたときに、問題をコツコツと解いていって、「xとyの関係式がどうなるか」が判れば、軌跡が判ります。ただそれだけのことです。
逆に、「xとyの関係式がどうなるか」が判らないと、軌跡は絶対に判りません。

xとyの関係式が1次式であれば直線（または線分）だし、2次式であれば円、放物線、双曲線のいずれかということです。

No.5 回答者： cruelman 回答日時： 2017/11/23 21:47

式変形が上手に出来れば見極められます。

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 の形に帰着出来れば円。
ax+by+c=0 の形に帰着出来れば直線。
計算練習をしておけば高校レベルの式の変形は自由自在です。

No.4 回答者： stega 回答日時： 2017/11/22 01:32

式をみて、図形が思い描けなければ、思い描けるように変形するんですが、いろいろなパターンを知らないとたどりつけないので、結局、勉強するしかないです。

(私もですが)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/21 23:01

実際に軌跡を書いてみればよい。

どうやったら書けるかを導くのが問題を解くということです。

No.2 回答者： ずぬ 回答日時： 2017/11/21 20:30

軌跡と領域の問題はまず知りたい点Pの位置を座標を使って(x, y)と置くことから始めます。

そのもとでxとyが満たすべき条件を求めると、その条件式が結果的に直線だったり円だったりするのがわかります。

なので、問題文から見極めることは基本的にしません。

No.1 回答者： 猫の森 回答日時： 2017/11/21 18:07

問題を解いてみて、最終的に出た答えが円を表す式なら円、直線なら直線、放物線なら放物線です。

問題を見ただけでは見極められないと思います。