高校の物理なんですが、
電位を山であらわしますよね。
+q1があったとしたら、その山の斜面の傾きが電界とのことなので、微分すると全体で負になって
そこで、F=q×Eと言う式にいれて、F=+q2×Eをすると、
負になるのですが、正同士のqなら斥力ですよね。
考えていたら何かよく分からなくなってきました。
教えてください。お願いします。

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A 回答 (4件)

brogieです。

 2回目のレスです。
もう少し、物理的に考えてみましょうか?
等電位線を頭に浮かべながら考えて下さい。

電荷+qから距離sでの電位をV、電界をE(ベクトル)とします。
距離s+Δsでの電荷V+ΔV、電界をE+ΔE(ベクトル)とします。

+1クーロンの電荷が、この間を移動するとき、その電荷+1が電界からされる仕事は

EΔs    (1式)

これは電位の定義(+1クーロンの電荷が移動したときにされる仕事が1Jのときの電位差を1ボルトという)から

ΔV

電位は明らかに、小さくなっていますから、符号をあわせるため、これに-をつけて

-ΔV   (2式)

(1式) = (2式) ですから

EΔs = -ΔV

E = -ΔV/Δs

Δs → 0 の極限をとって、sの方向は明らかに、直径の方向に取った方が最大ですから

E = -dV/ds

となります。

このように、あなたが考えておられるように、矛盾しないように、電位は定義されています。
山の傾きが電界ですから、というところが、実はそれに、-を付けたのが電界です。ちょっと勘違いかナ?
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この回答へのお礼

なるほど!
分かりました
分かりやすいアドバイスありがとうございます。
どうも私の参考書の傾きと言うのは、
傾きの大きさのみをあらわしていたみたいです。
教えていただいたように考えると、分かりやすく
理解できますね。
本当にありがとうございます。

お礼日時:2001/07/07 22:28

siegmund です.



すみません,ミスタイプがありました.
(1')は
(1')  V = - q1/4πε0 r
と訂正してください.

> 電位の方の符号を変えると、
>  r=0 で V=-(無限大) になるわけですね

そのとおりです.

> 上に向かって転がるのは変ですものね。

やっぱり,低いところに落ち着く,というのが自然ですよね.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
またよろしくお願いします。

お礼日時:2001/07/08 21:51

物理的内容は brogie さんの書かれているとおりです.



+q1 の電荷があったとすると,その位置に向かって電位が高くなっていきます.
+q1 の電荷からの距離を r とすると,電位Vは
(1)  V = q1/4πε0 r
です.
つまり,+q1 の位置が電位の山の頂上(無限に高いけれど)になっています.
で,oriva さんの質問にあるように,山の斜面の傾きを電界と思ってしまうと
電界との関係がうまくいきません.
もともと,電界とは,単位電荷(+1クーロン)に作用する力です.
我々の自然な感覚として,ものは低いところに行きたがる,ということがあります.
電位を山だとすると,「もの」の代表である単位電荷は電位の低いところに
行きたがり,正電荷同士が反発することと話が合うようになります.
このためには,brogie さんの書かれたように
(2)  E = - dV/ds
あるいは,(1)の即していうなら
(3)  E = - dv/dr = q1/4πε0 r^2
とすればよいわけです.

他の可能性として,電位の方の符号を変えて(2)式の負号を省いてしまっても
つじつまは合います.
でもこれだと,(1)は
(1')  V = q1/4πε0 r
で,電位は q1 の位置で無限に深いすり鉢みたいなものになりますから,
単位電荷は勝手に高いところに登っていくことになります.
煙じゃないんだから,どうも勝手に高いところに登っていくというのは
いただけない.
正しい記述の仕方ではあるのですが,やはり我々が通常目にするような現象との
類似性が成り立つような選び方の方を取りたい.

そういうわけで,brogie さんの説明の様な選び方をしているのです.
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この回答へのお礼

 アドバイスありがとうございます。
電位の方の符号を変えると、
 r=0 で V=-(無限大) になるわけですね。
電荷は、ボールみたいなイメージなので、
上に向かって転がるのは変ですものね。
現実的な現象だと考えやすいです。

お礼日時:2001/07/08 11:40

電界E(ベクトル)を微分して-を付けたのが電位Vです。



V = -dE/ds

微分は最大勾配方向sへしたものです。
これは大学の教養程度の教科書にはどれにでもかいてあります。

電界は3次元ですから、3次元で書くと

V = -(i∂E/∂x+j∂E/∂y+k∂E/∂z)
  = -gradE

ただし、i,j,kは単位ベクトル
∂E/∂xなどは偏微分

もし、あなたが高校生なら難しいかもしれません。御免なさい。
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