数１です。 看護学校の過去問です。 回答と解説を教えてください。お願いします！！

数１です。
看護学校の過去問です。

回答と解説を教えてください。お願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/25 15:06

x²-2ax+2a²-1を完成平方の形に変形する。

=x²-2ax+a²-a²+2a²-1
=(x-a)²+a²-1

このグラフの軸はx=a、頂点は(a,a²-1)

(1)
ｘの定義域0≦x≦1と軸x=aの関係でグラフは3パターンになる。
下図の赤部分が定義域に対する値域。
どこが最小になるか、一目瞭然で解る筈。

a<0の時、グラフ左、x=0で最小、最小値=2a²-1　①
0≦a<1の時、グラフ中、x=aで最小、最小値=a²-1　②
1≦aの時、グラフ右、x=1で最小、最小値=2a²-2a　③

(2)
上の①～③が最小値だから=1で確認する
①　2a²-1=1より、a=±1。a<0の場合だからa=-1

②　a²-1=1よりa=±√2。0≦a<1の場合だから満たすaは無い

③　2a²-2a=1よりa=(1±√3)/2
　　1≦aの場合だから、a=(1+√3)/2

よって、a=-1またはa=(1+√3)/2の時最小値p=1