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数学の問題で困っています
下の写真の問題の解き方を教えて下さい!

「数学の問題で困っています 下の写真の問題」の質問画像

A 回答 (3件)

cosの2倍角の公式利用


cosα=1/4 ⇔ cos2・(α/2)=1/4

cos2・(α/2)=1-2sin^2(α/2)=1/4 から
sin^2(α/2)=3/8
与えられたαの範囲では 3π/4<α/2<π で、0<sin(α/2)<1
よって sin(α/2)=√(3/8)

cos2・(α/2)=2cos^2(α/2)-1=1/4 から
cos^2(α/2)=5/8
 3π/4<α/2<π のとき、-1<cos(α/2)<0だから

cos(α/2)=ー√(5/8)

また、
tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)
=√(3/8)/{ー√(5/8)}
=-√3/√(5

形が気に入らなければ 分母の有理化などして好きな形にしましょう ^^\
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3π/2<α<2πなら、0<cosα<1で、今 cosα=1/4なら



3π/4<α/2<πなら、cosα<0 ,sinα>0 ,tanα<0 から

よって、半角の公式より

sin(α/2)=ー√(1ーcosα)/2=ー√(1ー1/4)/2=ー√(3/8)=ー(1/2)√(3/2)

cos(α/2)=√(1+cosα)/2=√(1+1/4)/2=√(5/8)=(1/2)√(5/2)

tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)=ー√(3/5)
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半角の公式を使って角の大きさをcosαに合わせる



変換公式で変換

cosαを代入

だと思います
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