中３です。 パラボラアンテナが二次関数であることを超わかりやすく教えて欲しいです泣 バカな中３にでも

中３です。
パラボラアンテナが二次関数であることを超わかりやすく教えて欲しいです泣

バカな中３にでも分かるようにお願いします

No.5 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/02 21:02

一度にアップロードできなかったので,下に分けて投稿しました。

添付した図Ⅰ～Ⅲを見ながら，解説を読んでください。

遠くの同じ方向から届く光や電波は，受光面のどの位置でも同じ角度で入射してきます。
図Ⅰのように平行線で入射してきます。これを同じ１点に集めるのパラボラアンテナです。

この入射光が集まる点を焦点Fとします。焦点に集めるためには，ある位置で光を焦点の方に反射させなければなりません。図Ⅱのように，入射角と同じ角度で反射した先に，焦点Fが有るように反射させます。

このときの「どの位置で反射させれば良いか？」という点の位置を調べて結んでいくと，その形が放物線の形になるわけです。

これは実際に作図で結んでいくこともできますが，計算で求めることが可能です。

図Ⅲのように，平行に入射する光が点Pで焦点Fの方向へ反射するためには，

「△PFHが二等辺三角形であれば良い」ことが分かります。

従って、「点Pの位置は PF＝PH を満たす位置であればよい」ということになります。

図Ⅲのように，P(x,y) , F(0，a) , H(x,-a) とします。 a や -a のような設定は,計算を簡単にするためのものです。

PF＝PH
→ PF^2=PH^2
→ x^2+(y-a)^2=(y+a)^2
→ x^2+y^2-2ay+a^2=y^2+2ay+a^2
→ x^2=4ay
→ y=(1/4a)x^2

このようにして, 平行な光を一点に反射させることのできる位置Pは

「 y=(1/4a)x^2」を満たす位置

すなわち放物線と呼ばれる,2次関数のグラフの曲線であるということが求まりました。

この回答へのお礼

物凄くわかりやすいです！！
神です！！！！
本当にありがとうございます！

お礼日時：2017/12/02 21:04

No.4 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/02 21:01

図Ⅲです。

この回答へのお礼

あぁぁぁぁっ！！！！！
なるほど！！！！！！！
凄いわかりやすいです！！
ありがとうございます！！！！！！！！

お礼日時：2017/12/02 21:03

No.3 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/02 20:59

図Ⅱです。

この回答へのお礼

図2はとってもわかり易かったです！ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/02 21:01

No.2 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/02 20:58

図Ⅰです。

この回答へのお礼

なぜ点F（焦点）に集まるんですか？？

お礼日時：2017/12/02 21:00

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2017/12/02 15:16

平行光線あるいは平行電波が入射する時、凸レンズには焦点があるように、

二次関数にも焦点がある。

アンテナのどの部分に入射した電波であっても、その焦点で受信すれば良い。

この回答へのお礼

なるほどです、ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/02 21:01