写真の問題で 複素数平面を使って求める事が出来ますか？ 出来るのであれば、解法を教えて頂きたいのです

写真の問題で
複素数平面を使って求める事が出来ますか？
出来るのであれば、解法を教えて頂きたいのですが…

No.1 回答者： think2nd 回答日時： 2017/12/03 17:09

もちろん出来ますよ。

解くための武器としてベクトルを使ってもできます。
戦場を複素平面にしましょう。　複素数zは　z=r(cos(Θ)+isin(Θ))と書けてr=1ならこのzを掛けると、掛けられた相手方は原点を中心にしてΘ回転した位置に移されます。この武器を使いましょうか。

　解法を以下述べます。
直線lと点Aをこのまま左軸方向に平行移動して直線が原点を通るように移します。
　lとx軸の交点(3/2,0)・・・①
　が原点に来るように平行移動しています。この操作でAはA'(-1/2,4）に移ります。平行移動した直線をl'とします。
　A'の位置A'(u)は複素平面上でu=-1/2+4iです。
　uの偏角をαとするとcos(α)=-1/√(65),sin(α)=8/√(65)・・・②
一方　直線l'の傾きは2ですからこの直線lとx軸とのなす角をβと置くと
　　　　　　　cos(β)=1/√(5),sin(β)=2/√(5)・・・③
　A'(u)と直線l'との角度ΘはΘ=α-βですから
　A'がl'に線対称に移る点B'はuにz=cos(-2Θ)+isin(-2Θ)かけてやれば、いいわけです。
　　①②と加法定理から　cos(-2Θ)=5/13　,sin(-2Θ)=-12/13ですから
z=1(cos(Θ)+isin(Θ))=-12/13+5i/13をuにかけると
　uz=(-1/2+4i)(5/13-12i/13)=91/26+2i
あとはx軸方向に3/2平行移動して、元のBに返してやればいいでしょう。

やってわかると思いますが、単なるゲームです。ご自身で解いた後、模範解答の方がいいと思いますよ。
　そしてベクトルを使った方が複素数よりいいと実感しますよ。
問題を見て何の武器で応戦するかを考えた方が、もっとゲームを楽しめます。