命題 「すべての実数xについてax<1⇒a=0」の真偽を答えよ。という問題で、解答ではaの場合わけで考え、答えは真でした。場合わけで考えるのは理解できました。
でも、私は最初、この命題の対偶「a≠0⇒ax≧1」を考えたんですけど、真になるようには思えませんでした。(a=2のときx=-1は満たさない)

私の考え方のどこかがおかしいのだと思うんですが、わかりません。教えてください。そもそも私の書いた対偶が間違っているのでしょうか?
しょうもないミスだったらすいません。

A 回答 (2件)

対偶の取り方が間違っています。

前提条件の「すべての実数 x について」のくだりを忘れていませんか?
対偶は「a≠0⇒ax≧1となる実数xが少なくとも1つはある」
となります。x が a と同符合で絶対値が大きければ真ですよね。
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>私は最初、この命題の対偶「a≠0⇒ax≧1」



対偶をもう一度しっかりと書いてください。

命題「すべての実数xについてax<1⇒a=0」の対偶は?
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