この問題が分からないので教えてくださるとありがたいです。

3辺の長さがa-2、a、a+2である三角形について、最大角が150度であるとき、aの範囲を求めよ。

質問者からの補足コメント

  • ちなみに  解答は4くaく8とあるのでどうしたらそうなりますか?
      よろしくお願いします。

      補足日時:2017/12/06 21:26

A 回答 (4件)

a>0 でしょうから、一番長い辺が a+2 でしょう。

これが「最大角 150°」に相対します。

ということで、「余弦定理」を使えば
 (a + 2)^2 = (a - 2)^2 + a^2 - 2a(a - 2)cos(150°)

cos(150°) = -√3 /2
なので

 a^2 + 4a + 4 = a^2 - 4a + 4 + a^2 + √3 (a^2 - 2a)

整理して

 (1 + √3)a^2 - (8 + 2√3)a = 0
→ a[ (1 + √3)a^2 - (8 + 2√3) ] = 0

a≠0 なので
   (1 + √3)a - (8 + 2√3) =0
よって
  a = (8 + 2√3)/(1 + √3)
   = (8 + 2√3)(√3 - 1)/(3 - 1)
   = (4 + √3)(√3 - 1)
   = -1 + 3√3

a は「範囲」ではなく、特定の値になってしまいますね。
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この回答へのお礼

回答をしていただきありがとうございます。
問題文の訂正があったので確かに間違っていました。すみません。

お礼日時:2017/12/07 21:27

No.2です。



>解答は4くaく8とある

ということなら、#3 さんが書かれているように

「3辺の長さがa-2、a、a+2である三角形について、最大角が鈍角であるとき、aの範囲を求めよ。」

ということでしょうね。鈍角とは三角形の内角では「90°<θ<180°」ということです。

「3辺の長さがa-2、a、a+2である三角形」ということは
・a≦4 のとき三角形をなさない(∵ 三角形の2辺の和は、他の1辺よりも大きい)
・a=8 のとき直角三角形、8<a のとき最大角は鋭角となる
ので、最大角が鈍角であるのは
 4 < a < 8
のときです。
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答から逆に考えると



a=<4 で三角形ができない
a=8 で直角三角形

なので
問題が、「最大角が鈍角となるaの範囲」ならば整合しそうですけど
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No.1です。



>解答は4くaく8とあるのでどうしたらそうなりますか?

問題を、一字一句変えずに載せていただけますか?
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