確率の問題

この問題の答えを教えてください。ちなみに私は17/81になりました。

２４つのくじびきが箱の中に入っている。２４つのうち８つが当たりである。

そのくじびきを４人が１つずつ引いていく。
２回以上連続で当たる確率を答えよ。ただし引いたくじびきは元に戻すとする。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/08 15:59

箱に入っているのは「くじ」で、それを引いて当たり外れを見る行為が「くじ引き」です。

「引いたくじびきは元に戻す」なら、あたりを引く確率は毎回 8/24 = 1/3 です。外れを引く確率は毎回 2/3。

回数に制限を持たせないと「確率」は求まらないので、「４人が１回ずつ引いていく」こととします（１巡で終わり）。
引く人間の順番は考えません。（１人で４回引いたのと同じ）

４回引いて、そのうち２回以上連続で当たりをひくひき方は、当たりを〇、外れを×と書くと
　〇〇××
　×〇〇×
　××〇〇
　〇〇〇×
　×〇〇〇
　〇〇〇〇
の６とおりです。

各々の確率を計算すると
(1) 〇〇×× : (1/3)*(1/3)*(2/3)*(2*3) = 4/81
(2) ×〇〇× : (2/3)*(1/3)*(1/3)*(2*3) = 4/81
(3) ××〇〇 : (2/3)*(2/3)*(1/3)*(1*3) = 4/81
(4) 〇〇〇× : (1/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3) = 2/81
(5) ×〇〇〇 : (2/3)*(1/3)*(1/3)*(1*3) = 2/81
(6) 〇〇〇〇 : (1/3)*(1/3)*(1/3)*(1*3) = 1/81

以上は各々独立に起こるので、全体ではこれを足し合わせて
　4/81 + 4/81 + 4/81 + 2/81 + 2/81 + 1/81 = 17/81

質問者さんと同じですね。